10 小专题4 二次函数的实际应用-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

小专题 $ ! 二次函数的实际应用 ! 一%最大#小$面积问题 "( 如图&四边形的对角线 -/ & .0 互相垂直& -/+.0)". &当 -/ & .0 的长各是多少时&四边形 -./0 的面积最大) !( 为了节省材料&某水产养殖户利用水库的岸堤!岸堤足够长"为一边&用总长为 ",.@ 的围网在水库中 围成了如图所示的 "') 三块矩形区域&而且这三块矩形区域的面积相等 ( 设 ./ 的长度为 # @ &矩 形区域 -./0 的面积为 ! @ ! ( ! " "设 -: 为 " &则 .:) !!!! " ( !"是否存在 # 的值&使得矩形 -./0 的面积是 "%..@ ! ( ! $ " # 为何值时& ! 有最大值) 最大值是多少) 二%最大利润问题 #( 创新商场销售一批进价为 "( 元的日用品&销售一段时间后&发现每月销售数量 ! !件"与售价 # !元$件" 满足关系 ! )*!%#+-..( ! " "若某月售出该日用品 !.. 件&该日用品售出价格为每件多少元) !"商场为了获得最大的利润&该日用品售出价格应定为每件多少元) 此时的最大利润是多少元) '$ $( 某工艺品厂设计了一款每件成本为 "! 元的工艺品投放市场进行试销&经过市场调查&得出每天销售 量 ! !件"是每件售价 # !元"! # 为正整数"的一次函数&其部分对应数据如下表所示% 每件售价 # $元 ' "% ", "& "- ' 每天销售量 ! $件 ' "%. "(. "$. "!. ' ! " "求 ! 关于 # 的函数关系式( !"若用 > !元"表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润&试求 > 关于 # 的函数关系式( ! $ "该工艺品每件售价为多少元时&工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大) 最大利润是多少元) 三%实际抛物线问题 %( 假设飞机着陆后滑行的距离 ! !单位% @ "关于滑行时间 7 !单位% > "满足函数关系式 ! )%.7*7 ! &则经过 !!!! 后&飞机停止滑行 ( &( 一位运动员推铅球&铅球经过的路线为如图所示的抛物线 ( ! " "求铅球所经过路线的函数解析式( !"求出铅球的落地点离运动员有多远 ( 错题整理与反思& ! ($ 由题意，得BC=2m,AO=3.8-2.3=1.5(m), .BE- .A(0,1.5),B(-1,0),C(1,0). 2 设抛物线的解析式为y=a.x2+1,5. 故答案为子 把点C(1,0)代入，得a十1.5=0，即a=-1.5. ∴抛物线的解析式为y=一1.5x+1.5. (2)设AE为a,由1)得AB= 2a. 当x-25=0.8时y=-15x0.8+15=0.5. 由题意可得2r+3a十2× 24=160. 0.54+2.3=2.84(m),2.84-2.6=0.24(m). 0=0- :0.24m>0.2m.∴.这辆卡车能通过厂门. y=ABBC=a=(40-壹r y=- 3 4 x2+60.x(0<x80) 令y=1500得-子r产+60r=150. 化简得x2-80.x+2000=0. 4=802-4×2000=6400-8000<0, 思维升级 方程无解 7.解：(1)由题意可知，点(0,0)，(8,0)在抛物线上 .不存在x的值，使得矩形ABCD的面积是 ∴，设y与x之间的函数解析式为y=ax(x一8) 1500m2. 将(4,3.2)代人得3.2=a×4×(4-8). 解得a=一0.2. (3),y= r+60r=-(-40)+120 .y=-0.2x(x-8)=-0.2x2+1.6x. ∴.当x=40时，y有最大值，最大值是1200. .y与x之间的函数关系式为y=一0.2x2+1.6 3.解：(1)：y=-25x十800. (2)令y=3得3=-0.2.x2+1.6x ,∴，200=-25.x+800. .x2-8r+15=0.,.(x-3)(x-5)=0. 解得x=24. 解得=3◆=5. .若某月售出该日用品200件，该日用品售出价格为 .当球的飞行高度不低于3米时，x的取值范围是 每件24元. 3≤x≤5. (2)设利润为w元. 小专题4二次函数的实际应用 则有0=(x-14)(-25.x+800)=-25(x-23)1+ 1.解：设AC=x,四边形ABCD面积为S, 2025, 则BD-10-,S-号r(10-)=-+5x 当x=23时.最大利润为2025元. 该日用品售出价格应定为每件23元，此时的最大 -2<0, 利润是2025元. 4.解：(1)设y与x的关系式为y■kx十 .抛物线开口向下，当x= =5时， 2x(- 把x=15,y=150和x=16,y=140分别代人上式.得 150=15k+b, k=一10，