07 22.2 二次函数与一元二次方程.-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

!!(! ! 二次函数与一元二次方程 !边学边练" "( 二次函数 ! )"# ! +&#+' 与一元二次方程 "# ! +&#+'). 的联系 如果抛物线 ! )"# ! +&#+' 与 # 轴的交点为! # . & . "&那么当 #)# . 时& "# ! +&#+') & 即 是方程 "# ! +&#+'). 的一个实数根 ( !( 二次函数 ! )"# ! +&#+' 的图象与 # 轴的位置关系 ! " " &即一元二次方程 "# ! +&#+'). 没有实数根&则 ! )& ! *("' ( !"有 &即一元二次方程 "# ! +&#+'). 有两个相等的实数根&则 ! )& ! *("' ( ! $ "有 &即一元二次方程 "# ! +&#+'). 有两个不等的实数根&则 ! )& ! *("' ( 知识点一 ! 抛物线 % )&! ! +)!+* 与 ! 轴的交点 "( 二次函数 ! )# ! *,#+) 的图象与 # 轴有两个交点&若其中一个交点的坐标为! " & . "&则另一个交点 的坐标为 ! !! " G# ! *" & . " 3# ! ( & . " /# ! % & . " H# ! *, & . " !( 抛物线 ! )# ! *$#+! 与 # 轴交于点 - & . &则 -.) ( 知识点二 ! 抛物线 % )&! ! +)!+* 与 ! 轴的位置关系 #( 若抛物线 ! )# ! *,#+) 与 # 轴没有交点&则 ) 的取值范围是 ( $( 若二次函数 ! ) ! %*" " # ! +!%#+%*!). 的图象与 # 轴有两个交点&则 % 的取值范围是 ( 知识点三 ! 利用二次函数图象估计一元二次方程的根 %( 根据下列表格的对应值&判断方程 "# ! +&#+'). ! " # . & " && ' 为常数"一个解的范围是 ! !! " # $(!$ $(!( $(!% $(!, "# ! +&#+' *.(., *.(.! .(.$ .(.' G#$ % # % $(!$ 3#$(!$ % # % $(!( /#$(!( % # % $(!% H#$(!% % # % $(!, !随堂小测" 一%选择题 "( 若二次函数 ! )"# ! +" 的图象经过点! *! & . "&则关于 # 的方程 " ! #*! " ! +"). 的实数根为 ! !! " G# " ). & # ! )( 3# " )*! & # ! ), /# " ) $ ! & # ! ) % ! H# " )*( & # ! ). %# !( 如图是抛物线 ! )"# ! +&#+' ! " # . "图象的一部分 ( 当 ! % . 时&自变量 # 的取值范围是 ! !! " G# % *" 或 # $ ! 3# % *" 或 # $ % /#*" % # % % H#*" % # % ! 第 ! 题图 !!!!!! 第 $ 题图 #( 如图&二次函数 ! )"# ! +&#+' 的图象经过点 - ! *" & . "& . ! $ & . "和 / ! . & *" "&则下列结论错误的是 ! !! " G# 二次函数图象的对称轴是 #)" 3# 方程 "# ! +&#+'). 的两根是 # " )*" & # ! )$ /# 当 # % " 时&函数值 ! 随自变量 # 的增大而减小 H# 函数 ! )"# ! +&#+' 的最小值是 *! 二%填空题 $( 若函数 ! )# ! +!#*) 的图象与 # 轴有且只有一个交点&则 ) 的值为 ( %( 关于 # 的一元二次方程 # ! +(#+()). 有两个相等的实数根&则二次函数 ! )# ! +(#+() 的图象与 # 轴的交点情况为 !!!!!! ( 三%解答题 &( 已知二次函数 ! )! ! #*" "! #*)*$ "! ) 为常数" ( ! " "求证%不论 ) 为何值&该函数的图象与 # 轴总有公共点( !"当 ) 取什么值时&该函数的图象与 ! 轴的交点在 # 轴的上方) '( 若二次函数 ! )*# ! +)# 的最大值是 $ &方程 # ! +)#*%). 有两个不相等的实数根&则 % 的取值范 围是 !!!! ( 错题整理与反思& ! &# K ! )# ! *!#*$) ! #*" " ! *( & L/ ! " & *( " ( 当 #)" 时& ! )#*$)*! &则 0 ! " & *! "& L ' /-. 的面积 ) " ! F$F ! *!+( " )$( 思维升级 (( 解&! " "设二次函数的解析式为 ! )"# ! +&#+' & 把 - ! . & *" "& . ! " & ( "& / ! *