05 小专题2 一元二次方程的实际应用-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

小专题 ! ! 一元二次方程的实际应用 一%数字问题 "( 三个连续整数两两相乘&再求和&其结果为 !(! &则这三个连续整数的积为 ( !( 有一个两位数&它的十位数字与个位数字之和为 - &如果把十位数字与个位数字调换后&所得的两位 数乘原来的两位数就得 "-%% &求原来的两位数 ( 二%循环赛问题 #( 在某篮球邀请赛中&参赛的每两个队之间都要比赛 " 场&共比赛 $, 场&设共有 # 个队参赛&根据题意& 可列方程为 ! !! " G# ! *#*&!). 3# ! *#*$,). /# ! +#*&!). H# ! +#*$,). $( 在一次酒会上&每两人都只碰 " 次杯&如果一共碰杯 %% 次&则参加酒会的有 ! !! " G#' 人 3#". 人 /#"" 人 H#"! 人 三%增长率问题 %( 某网店 !."- ( !.!. 年三年的商品总销售额为 ".'! 万元&其中 !."- 年在总销售额是 $.. 万元&设 !."' 年和 !.!. 年的年平均增长率为 # &求此平均增长率可列方程为 ! !! " G#$.. ! "+# " ! )".'! 3#$..+$.. ! "+# " ! )".'! /#$..+$.. ! "+# " +$.. ! "+# " ! )".'! H#$..+$..#+$.. ! "+# " ! )".'! &( 某地区 !."- 年投入教育经费 !... 万元& !.!. 年投入教育经费 !--. 万元 ( ! " "求 !."- 年至 !.!. 年该地区投入教育经费的年平均增长率( !"根据! " "所得的年平均增长率&预计 !.!" 年该地区将投入教育经费多少万元) 四%面积或体积问题 '( 如图&要利用一面墙!墙长为 !%@ "建牛圈&用 "..@ 的围栏围成总面积为 (..@ ! 的三个大小相同的 矩形牛圈&求矩形牛圈 -. & ./ 的长 ( )! (( 如图&要设计一本书的封面&封面长 (.<@ &宽 $.<@( 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形& 如果要使四周边衬所占面积是封面面积的& ", &且上#下边衬等宽&左#右边衬等宽&求上#下边衬的宽 ( 五%销售利润问题 ,( 某水果商场经销一种高档水果&原价每千克 %. 元&连续两次降价后每千克 $! 元&若每次下降的百分 率相同 ( ! " "求每次下降的百分率( !"若每千克盈利 ". 元&每天可售出 %.. 千克&经市场调查发现&在进货价不变的情况下&商场决定采 取适当的涨价措施 ( 若每千克涨价 " 元&日销售量将减少 !. 千克&现该商场要保证每天盈利 ,... 元&且要尽快减少库存&那么每千克应涨价多少元) 六%动态几何问题 "*( 如图& - & . & / & 0 是矩形的四个顶点& -.)$!<@ & ./)"!<@ &动点 1 从点 - 出发&以 ,<@ $ > 的速度 向点 . 运动&直到点 . 为止(动点 2 同时从点 / 出发&以 (<@ $ > 的速度向点 0 运动&何时点 1 和 点 2 之间的距离是 !.<@ ) 错题整理与反思& ! *" K!. * # * $! & L#)!%( L 如果某天销售这种水果获利 "%. 元&那么当天该水 果的售价为 !% 元 ( 小专题 ! ! 一元二次方程的实际应用 "(&!. 或 *&!. ! !解析"设第一个数为 #*" $则第二个 数为 # $第三个数为 #+"( 根据题意$得 # ! #*" " +# ! #+" " + ! #+" "! #*" " )!(!( 整理$得 $# ! )!($( 解得 # " )' $ # ! )*'( L# ! #*" "! #+" " )'F-F".)&!. $或 # ! #*" " F ! #+" " )*'F ! *". " F ! *- " )*&!.( !( 解&设原来个位上的数字为 # &则十位上的数字 为 -*#( 由题意&得4 ".F ! -*# " +# 5! ".#+-*# " )"-%%( 解得 # " )$ & # ! )%( 原来十位上的数字为 % 或 $( 所以&原来的两位数是 %$ 或 $%( #(G $(/ ! !解析"设参加酒会的有 # 人 ( 根据题意$得" ! # ! #* " " )%%( 整理$得 # ! *#*"".).( 解得 # " )"" $ # ! )*". !不合题意$舍去" ( 故参加酒会的有 "" 人 ( %(/ &( 解&! " "设 !."- 年至 !.!. 年该地区投入教育经费的 年平均增长率为 #( 依题意&得 !... ! "+# " ! )!--.( 解得 # " ).(!)!.R & # ! )*!(! !不合题意&舍去" (