03 小专题1 一元二次方程根的判别式-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(人教版)

小专题 " ! 一元二次方程根的判别式 一%已知一元二次方程'判别根的情况 "( 下列一元二次方程中&有两个不相等的实数根的是 ! !! " G# ! +,#+'). 3# ! )# /# ! +$)!# H# ! #*" " ! +"). !( 已知关于 # 的一元二次方程! "+" " # ! +!&#+ ! "+" " ). 有两个相等的实数根&下列判断正确的是 ! !! " G#" 一定不是关于 # 的方程 # ! +&#+"). 的根 3#. 一定不是关于 # 的方程 # ! +&#+"). 的根 /#" 和 *" 都是关于 # 的方程 # ! +&#+"). 的根 H#" 和 *" 不都是关于 # 的方程 # ! +&#+"). 的根 #( 关于 # 的一元二次方程 # ! + ! %*! " #*(+%). 根的情况&下列说法正确的是 ! !! " G# 有两个不相等的实数根 3# 有两个相等的实数根 /# 无实数根 H# 无法确定 $( 如果 ) $ " $ &那么关于 # 的一元二次方程 $# ! *!#+)). 的根的情况应该是 ! !! " G# 有两个不相等的实数根 3# 有两个相等的实数根 /# 无实数根 H# 只有一个实数根 二%利用一元二次方程根的判别式'求证方程存在实数根 %( 已知关于 # 的方程 # ! + ! )+! " #+ ! )*" " ).( ! " "求证%无论 ) 为何值&方程恒有两个不相等的实数根( !"若此方程的一个根是 *" &请求出 ) 的值和方程的另一个根 ( 三%已知含有待定量的一元二次方程根的情况'求待定量的取值范围 &( 若关于 # 的一元二次方程 # ! #+" " +"#). 有两个相等的实数根&则实数 " 的值为 ! !! " G#*" 3#" /#*! 或 ! H#*$ 或 " '( 关于 # 的一元二次方程! %+" " # ! *!#+"). 有两个实数根&则 % 的取值范围是 ! !! " G#% & . 3#% * . /#% % . 且 % # *" H#% * . 且 % # *" 四%已知含有待定量的一元二次方程根的情况'求待定量的代数式的值 (( 已知关于 # 的一元二次方程 # ! +!#+)*!). 有两个实数根& ) 为正整数&且该方程的根都是整数& 则符合条件的所有正整数 ) 的和为 ! !! " G#, 3#% /#( H#$ #! ,( 已知 % 为实数&关于 # 的方程 # ! +% ! +")!% ! #*" "有两个实数根 # " & # ! ( ! " "求实数 % 的取值范围( !"若! # " +" "! # ! +" " )!" &试求 % 的值 ( 五%利用一元二次方程根的判别式判断三角形形状 "* 关于 # 的一元二次方程! "+& " # ! + ! "*' " #+ "*' ( ). 有两个相等的实数根&那么以 " && ' 为三边的 三角形是 ! !! " G# 以 " 为斜边的直角三角形 3# 以 ' 为斜边的直角三角形 /# 以 & 为底边的等腰三角形 H# 以 ' 为底边的等腰三角形 六%一元二次方程根的判别式和根与系数的关系的综合运用 ""( 已知关于 # 的一元二次方程 # ! +!#+"*!). 有两个实数根 # " & # ! ( ! " "求实数 " 的取值范围( !"若 # ! " # ! ! +(# " +(# ! )" &求 " 的值 ( 七%利用一元二次方程根的判别式判断实际问题的存在性 "!( 将一条长为 !.<@ 的铁丝剪成两段&并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形 ( ! " "要使这两个正方形的面积之和等于 "&<@ ! &那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少) !"两个正方形的面积之和可能等于 "!<@ ! 吗) 若能&求出两段铁丝的长度(若不能&请说明理由 ( 错题整理与反思& ! $! (2)x※x-2※x-2※4=0， 7.解：(1)证明：原方程可变形为x2一5.x十6一p一p=0. .3.x2-3×2x-3×2×4-0. :△=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p+4p= 整理，可得.x-2x-8=0. 4p+4p+1=(2p+1)≥0. 解得x=4或-2. ∴.无论p取何值此方程总有两个实数根. ·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 (2)原方程的两根为x,x, 【边学边练】 .x1十x=5,x1x2=6-p2-p. 知识清单 又：x+x-x12=3p+1, 1.-pg .(x1+)2-3.x1=3p2+1. 2. 一一次项系数二次项系数 a a ∴.5-3(6-p2-p)=3p+1. 常数项与二次项系数的比 ∴.25-18+3p+3