第五章一元函数的导数及其应用 综合复习课件——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

●● > 导数 知识回顾 瞬时速度 h。+△)-ha 停数： iv(t)=lim △1→0 △t --- 抽象 )=y= y Ar→0△x 切线斜率： lim f(x,+△x)-f()川 △x→0 =lim f(x,+△)-f(xo】 L---20-- Ar--- Ar→0 △x ● : ● 知识回顾 1 号数：f(x,)=1imf+A)-fc △r-0 导数 !导函数：f()=lim fx+△)-f △r0 △x !导数的几何意义：k。=f'(xo)=lim f(x+△x)-f(x) 4 4 △r→0 △x 函数∫(x)在x,处的导数就是在点(x,f(x,)处切线的斜率 : ● 方法总结 求函数平均变化率的主要步骤： ●计算函数值的改变量：△y=f(x2)-f(x)1 。计算自变量的改变量：△x=x2-x; •得平均变化率 Ay-f(x2)-f(x) 1 △x : 方法总结 求切点坐标的主要步骤 •设出切点坐标 ●利用导数或斜率公式求出斜率 •利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标； •锊横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标 : ● 基本初等函数的导数 函数 导函数 函数 导函数 f(x)=c f'(x)=0 f(x)=a" f(x)=a"Ina f(x)=xa f(x)=axa-1 f(x)=e" f'(x)=e' 1 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x)=log。x f'(x)= alna 1 : f(x)=cosx f(x)=-sinx f(x)=Inx f'(x)= 导数的四则运算法则 [f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x) [f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 得.egg四 [g(x]2 [cf(x)]'=cf'(x) ● ● 方法总结 求复合函数的导数的步骤 {分层：选择中间变量，写出构成函数的内⊥外层函数； 分别求导：分别求各层函数对相应变量的导数 相乘：把上述求导的结果相乘； [变量回代∶把中间变量回代 导数的应用 , 函数的单调性与其导数正负的关系 i·在某个区间(a,b)上，如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在区间 (a,b)上单调递增； i·在某个区间a,b)上，如果f'(x)<0,那么函数=f(x)在区间 L(a,b)上单调递减 4 ● 导数的应用 函数的极值 函数的局部性概念 1- 函数的最值 函数的整体性概念 。 ● : ●