专题18 一元一次不等式（组）应用（5大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（人教版）

专题18 一元一次不等式（组）应用（5大类型） 题型归纳 题型一：球赛积分问题 题型二：分配问题 题型三：行程问题 题型四：经济问题 题型五：方案问题 典例分析 【考点1：球赛积分问题】 【典例1】（2022秋•洪江市期末）我校举行数学竞赛，一共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错扣一分，不答记0分． （1）某同学只有一道题未作答，最后满分86分，则该生一共答对多少题？ （2）若规定参赛者每题必须作答，得分大于或等于90分，才可以评为一等奖，则参赛者至少答对多少题才能获评一等奖？ 【变式1-1】（2023春•定远县校级月考）某大学举办“学习强国”知识竞赛，规定答对一题得20分，答错一题扣10分，在8道必答题中，得分不低于100分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮，则冉冉答错题数最多为 　　． 【变式1-2】（2022春•唐河县期中）为了庆祝中国共产党的生日，增进广大师生对中国共产党发展历程的了解，加强同学们爱国爱党的意识，某校开展了题为“学党史，庆党生，铭党恩，跟党走”的知识竞赛，本次知识竞赛共25题，答对一题得10分，答错一题或不答题扣5分，设小凌同学在这次竞赛中答对了x道题． （1）根据所给的条件，补全表格： 答题情况 题数（题） 每题得分（分） 得分（分） 答对 x 10 　10x　 答错或不答 　　 　　 　 　 （2）若小凌同学的竞赛成绩不低于150分，则小凌至少要答对几道题？ 【变式1-3】（2022秋•雨花区期中）为了庆祝中共二十大胜利召开，雅礼某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“二十大知识小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“二十大知识小达人”？ 【考点2：分配问题】 【典例2】为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（　　） A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8 C． D． 【变式2-1】我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A．4x+19﹣7（x﹣1）＞0 B．4x+19﹣7（x﹣1）＜5 C． D． 【变式2-2】（2021春•高明区校级期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为　 　． 【变式2-3】（2021春•西区期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是　　，小朋友的人数是　 　． 【考点3：行程问题】 【典例3】（2022秋•翔安区期末）举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时． （1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？ （2）已知全程的限速（不超过）是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？ 【变式3-1】（2020春•嘉祥县期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑（　　） A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟 【变式3-2】（2021春•市南区校级期中）甲、乙两地相距45km，小李要从甲地到乙地办事，若他以7km/h的速度可按时到达，现在小李走了4h后因有事停留了0.5h，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？ 【考点4：经济问题】 【典例4】（2022秋•碑林区校级期末）新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（　　） A