2023年九年级中考数学二轮复习课件 一旋转专题

九年级二轮复习：旋转专题 --共顶点，等线段，用旋转，造全等 一、课前检测 1.如图1，△ABC 和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD =AE，且∠DAE =∠BAC，则图中可看作是旋转关系的三角形是( ) ． A. △ABC 和△ADE B.△ABC 和△ABD C.△ABD 和△ACE D.△ACE 和△ADE C 2.如图 2，△ABD 绕点 A 旋转一定角度得到△ACE，BD = 4，AD = 3，则下列说法不正确的是( ) ．A. AE = 3 B.CE = 4 C.∠BAC 是旋转角 D. ∠CAE 是旋转角 D 一、课前检测 3.如图 3，把△ACE绕点C逆时针旋转60°后与△BCD 重合，BD、AE 交于点 M，连接AB、DE，则△ABC的形状是( ) ． A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.无法判断 C 4.如图4，P 是正三角形ABC 内的一点，且 PA = 6，PB =8，PC = 10，将△APB 绕点 B 逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB． 连接 PQ，则下列结论:①旋转角∠PBQ = 60°，②PQ = 8，③△PQC 是直角三角形，④A、P、Q 三点共线，其中正确的是( ) ． A.②③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③ D 二、新授 问题1：旋转的目的是为了什么? 问题2: 借助旋转，构造全等的图形应该满足什么条件? 问题1：旋转的目的是为了什么? 二、新授 5.如图6，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10， 求∠APB 的度数． ∠APB=150° 分析：BA = BC，B 为“共顶点”，可以将△PBC绕点 B顺时针旋转 60°得到△BAP’，连接 PP’，即可得． 分析：可以将△PBC绕点 B逆时针旋转 60°得到△BAP’，连接 PP’，即可得． 二、新授 (1)做法变式: 是否有其他做法? ∠APB=150° 分析： AB = AC，A 为“共顶点” 二、新授 (1)做法变式: 是否有其他做法? 分析： CA = CB，C 为“共顶点” ∠APB无法求出 二、新授 (2)条件变式: 如图 ，P 是正三角形 ABC 内的一点，且 PA:PB: PC = 3 ∶ 4 ∶ 5，求∠APB 的度数． 归纳: 等价的条件变式，方法一样． 二、新授 (3)逆向变式： 如图6，P 是正三角形 ABC 内的一点，且∠APB = 150°，试判断线段 PA、PB、PC 之间的数量关系． PA2+PB2=PC2 二、新授 (4)图形变式： 如图 8，在正方形ABCD内有一点 P，且 PA =，BP =，PC = 1． 求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长. 二、新授 (4)图形变式： 如图 8，在正方形ABCD内有一点 P，且 PA =，BP =，PC = 1． 求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长. ∠BPC=∠BP’A=90°+60°=150° 点C、P、P’三点共线 归纳提升 二、新授 从等边三角形类比到正方形，可以进一步类比到更为一般的图形，如，矩形和菱形，没有了 60°与 90°，依然有 “共顶点、等线段”，仍可以由旋转构造全等三角形来解决问题吗？ 三、巩固练习 1.如图 9，M、N 分别是边长为1的正方形ABCD 的边 BC、CD上的点，且满足 MN = BM + DN，AH ⊥ MN，则∠MAN的度数是( ) ． A.30° B. 45°C.60° D.无法判断 2.如图 10，在 Ｒt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，点M、N 均在边 BD 上，且∠MAN= 45°，则线段 BM、CN、MN 之间的数量关系是( ) ． A. BM = CN = MN B.BM + CN = MN C. BM + CN = 2MN D. BM2 + CN2 = MN2 B D 四、能力提升 1.（2021·通辽）已知 <m></m> 和 <m></m> 都是等腰直角三角形 <m></m> ， <m></m> . （1）如图1，连接 <m></m> ， <m></m> ，求证： <m></m> ; 证明： <m></m> ， <m></m> ，即 <m></m> . <m></m> 和 <m></m> 都是等腰直角三角形， <m></m> ， <m></m> . <m></m> . <m></m> . 四、能力提升 （2）将 <m></m> 绕点 <m></m> 顺时针旋转. ①如图2，当点 <m></m