2022年江苏省南京市第一中学特长生考试数学真题

2022一中特长生综合卷数学部分 一、填空题 1、因式分解： 3 2 3x x ＋ . 2、 2y ax bx c   绕原点旋转180°，再向右平移3个单位长度，求新函数解析式为： . 3、在△ABC中，∠C＝90°，BD为角平分线，CD＝1，BC＝2，则AD＝ . 4、如图，方格中小正方形的边长均为1，A、B、C、D均在格点上，AB、CD相交于点E， 则 AE BE  . 5、 2y x bx c   的最小值为0， 2x bx c m   的解集为 8n x n   则实数m的值为 . 6、如图，已知矩形ABCD，AD＝8，DC＝10，将△ADG延AG翻折的△AEG，将△CGH延 GH翻折的△GFH，点F正好落在GE所在直线上，问当CH＝3时，AF＝ . 二、解答题 1、如图，已知矩形ABCD，AD＝6，CD＝8，点E是AB上一动点，作三角形ADE的外接圆， 交CD于点F，连接CE交圆于点G，当△CGF为等腰三角形时，求AE的值.（备注：本题学生 AD、CD的数据没有记住，为了便于计算，我加了2个常见数据，方法没有变化） 2、尺规作图，如图，过点P作弦CD使得CD＝AB. 3、 2 22 2 1y x mx m    的图像沿过顶点且与x轴平行的直线翻折. （1）求新函数解析式； （2）新函数必过点 ，顶点在 图像上； （3）点A（－4，1），B（4，1）新函数图像与线段AB只有一个交点，则m的取值范围 为 . 4、（1）如图，已知三角形ABC，∠B＝45°，∠C＝60°. ①AC＝b，AB＝ ②BC＝a，AB＝ （备注原题变成数字不记得，此处用字母代替） （2）正弦定理证明 sin sin sin a b c A B C   ； （3）在∆ABC中， 2 sin 3a B b ①∠A＝ °； ②当BC＝2时， ABCS 的最大值为 .