4.3.1 探索三角形全等的条件（第1课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 3.1 探索三角形全等的条件 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；（重点） 2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点） 情境&导入 A B C D E F 1. 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 情境&导入 要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？ 探索&交流 　做一做 活动一 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 有一条边对应相等的三角形 不一定全等 有一个角对应相等的三角形 不一定全等 结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 探索&交流 活动二 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； ①一边一内角： 30° 30° 30° 3cm 3cm 3cm 探索&交流 ② 三角形的两个内角分别为30°和 50°； 30° 50° 50° 不一定全等 ③两边： 2cm 2cm 4cm 4cm 只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 探索&交流 　议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ A B C 1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边 探索&交流 　做一做 (1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 40° 60° 80° 40° 60° 80° 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 探索&交流 (2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 5cm 7cm 4cm 5cm 7cm 4cm 探索&交流 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， 所以 △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如图,C 是BF 的中点，AB=DC,AC=DF. 试说明:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF 中， AB = DC， 所以 △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF， BC = CF， 解：因为C是BF中点， 所以BC=CF. (已知) (SSS). 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.试说明：∠B＝∠D. 解：如图，连接AC，在△ABC和△ADC中， 因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， 所以△ABC≌△ADC(SSS)． 所以∠B＝∠D. 探索&交流 1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架. 请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗? 不会 会 1.三角形具有稳定性. 2.四边形没有稳定性. 探索&交流 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 四边形具有不稳定性. 你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？ 探索&交流 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ） A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 C 练习&巩固 1.如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠ACB＝∠DAC C．AB＝AD D．∠B＝∠D 练习&巩固 2.如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是(　　) A．BD＝DE B．BD＝CE C．DE＝CE D．以上都不对 练习&巩固 3.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线. A B C D 1 2 小结&反思 三边分别相