上海市进才中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

上海市进才中学2022学年第二学期期中考试 高一年级数学试题命 （时间90分钟，满分100分） 题教师：顾彦知 审题教师：张轶平 一、填空题（满分36分，共12小题，每小题3分） 1. 与反向的单位向量为__________． 2. 函数的单调递增区间为______． 3. 设，是不共线向量，与共线，则实数为__________． 4. 已知，，则______. 5. 函数单调递减区间是 ______. 6. 已知，且，则实数______． 7 已知单位向量，满足，则______． 8. 已知向量，则在方向上的数量投影为___________ 9. 如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为_______. 10. 如图，中，，，CD与BE交于F，设，，，则为__________． 11. 如图，函数 的图象与坐标轴交于点，，，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则 __________． 12. 在斜三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的最小值为____________ 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分，每题只有一个正确答案） 13. 设，是两个非零向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若|＋|＝||－||，则⊥ B. 若⊥，则|＋|＝||－|| C. 若|＋|＝||－||，则存在实数λ，使得＝λ D. 若存在实数λ，使得＝λ，则|＋|＝||－|| 14. 已知和都是锐角，向量，，则（ ） A. 存在和，使得 B. 存在和，使得 C. 存在和，使得 D. 存在和，使得 15. 已知函数，若的图象关于点对称，且直线与函数的图象的两个交点之间的最短距离为，则下列四个结论中错误的是（　　） A. 的最小正周期为 B. 单调递减区间是， C. 的图象关于直线对称 D. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 16. 有下面两个命题： ①若是周期函数，则是周期函数； ②若周期函数，则是周期函数， 则下列说法中正确的是（ ）． A. ①②都正确 B. ①正确②错误 C. ①错误②正确 D. ①②都错误 三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有论证过程与运算步骤） 17. 已知A，B，C三点的坐标分别为，，，是否存在实数m，使得A，B，C三点能构成直角三角形？若存在，求m的取值集合；若不存在，请说明理由． 18. 已知向量，，． （1）若向量，能构成一组基底，求实数m的范围； （2）若，且，求向量与的夹角大小． 19. 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，. （1）求的长度. （2）假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间. 20. 如图，梯形，，，，为中点，． （1）当时，用向量表示的向量； （2）若为大于零的常数），求的最小值，并指出相应的实数的值． 21. 已知函数是定在上的函数，且满足关系． （1）若，若，求值域； （2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值； （3）若，要使得在内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的与． 上海市进才中学2022学年第二学期期中考试 高一年级数学试题命 （时间90分钟，满分100分） 题教师：顾彦知 审题教师：张轶平 一、填空题（满分36分，共12小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】（） 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】##-0.2 【7题答案】 【答案】##0.2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】-3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分，每题只有一个正确答案） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有论证过程与运算步骤） 【17题答案】 【答案】存在；m的取值集合为． 【18题答案】 【答案】（1）且 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）