16 3.3 二次函数 y=ax2的图象与性质-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

8 3二次函数y=ax2的图象与性质 第1课时 二次函数y=士x2的图象与性质 【边学边练】 知识清单 二次函数y=士x2的图象与性质： 1.二次函数y=x的图象是一条 ,它的开口向 ,对称轴为 ,顶点坐标为 ,顶点是它的最 点：当x>0时，y的值随x值的增大而 ,当x<0时，y的 值随x值的增大而 2.二次函数y=一x的图象是一条 ,它的开口向 ,对称轴为 ,顶点坐标为 ,顶点是它的最 点；当x>0时，y的值随x值的增大而 ,当x<0时，y的 值随x值的增大而 知识探究 知识点二次函数y=士2的图象与性质 L.抛物线y=一x的对称轴为 A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.以上都不对 2.如图，点A,B分别在二次函数y=x的图象上，且线段ABy轴，若AB=6,试求点A,B的坐标. 【随堂小测】 一、选择题 1.抛物线y=一x2不具有的性质是 ( A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.与y轴不相交 D,最高点是原点 2.下面关于二次函数y=x2与y=一x的性质，描述错误的是 ( A.两个函数图象的开口方向相反 B.两个函数图象的顶点相同 C.两个函数的图象关于x轴对称 D.两个函数图象的开口大小不同 47 3.(核心素养·数学建模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA 以1cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点 到达终点时，另一个动点也停止运动.则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm)与运动时间x(s) 之间的函数图象大致是 y/em2 /cm 03 03x/ 03 A B 二、填空题 4.二次函数y=一x不经过第 象限. 5.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数表达式为y=一x,当水位线在AB位置时，水面的宽AB是6m, 这时水面离桥拱顶部的高度OC是 4…“4 三、解答题 6.已知直线y=一2与抛物线y=一x2交于A,B两点，点P在抛物线y=一x上，若△PAB的面积为 2√2，求点P的坐标. 么思维升级 7.已知函数y=(m十2).x++5是关于x的二次函数. (1)求满足条件的m的值： (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，并求出当x为何值时，y的值随x值的增大而 增大： (3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？ 错题整理与反思： 48 第2课时二次函数y=ax^2的图象与性质 【边学边练】 知识清单 二次函数y=ax^2的图象与性质： 1.-般地，二次函数y=ax^2的图象是_．我们把二次函数y=ax^2的图象叫做 y=ax^． 2.抛物线y=ax^的对称轴是轴，它的顶点是．当a>0时，抛物线的开口向 顶点是它的最______点；当a<0时，抛物线的开口向_，顶点是它的最点 知识探究 知识点二次函数y=ax^2的图象与性质 1.对于二次函数y=3x·y=-3x^2和y=5^x^，下列说法中正确的是（） A.开口都向上，且都关于y轴对称 B.开口都向上，且都关于x轴对称 C.顶点都是原点，且都关于y轴对称 D.顶点都是原点，且都关于x轴对称 2.已知二次函数y=ax^2的图象与直线y=2x-1交于点P(1，m)。 （1)求a，m的值； （2)写出二次函数的表达式。并指出x在什么范围内时，y的值随x值的增大而增大。 【随堂小测】 一，选择题 1.如图，函数y=-2x^2的图象是t′②（―） A.① B.②-3-211于点 C.③ D.④ 2.已知高度h关于时间t的函数关系式为h=_2gt(g为大于0的常数)，则函数图象为 h⊥h hA1 —一o―′σ→t A B D 49 3.函数y=a.x与y=ax十a的图象在第一象限内y的值都随x值的减小而减小，则它们在同一直角坐 标系中的图象的大致位置是 二、填空题 4.二次函数y=(k十1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为 第4题图 第5题图 5如图，正方形的边长为，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y一专与y一一号的 图象，则阴影部分的面积是 三、解答题 6.(核心素养·数学建模)已知二次函数y=a.x2的图象经过点A(一2,4). (I)求出这个函数的表达式并画出图象： (2)写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出Sx#: (3)在抛物线上是否存在另一个点C,使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半？如果存在，求出点 C的坐标；如果不存在，请说明理由. 《思维升级 7.如图1，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE一ED一DC运动到点C时停止；点 Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位.如果点P,Q同时开始运动，设运动时间 为1，△BPQ的面积为y,已知y与1的