31 小专题8 一元二次方程的实际应用-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

………… 小专题8一元二次方程的实际应用 -、数字问题 1.三个连续的奇数它们的平方和是251，则这三个数是（） A.7，9.11B.9.11，13或-13，-11，-9 C.-11，-9，-7D.7.9.11或-11，-9，-7 2.一个两位数的十位数字比个位数字大2.把这个两位数的个位数字和十位数字交换一下后平方，所得 数值比原来的两位数大138，求原来的两位数。 二、比赛和握手问题 3.某校2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送1张留作纪念，某班共送 了1892张照片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程应为（） A.x^2=1892B.x(x-1)=1892 C.(x-1)=1892D.2x(x-1)=1892 4.某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛。共进行了36场比赛。如果全队有 x名队员，根据题意，列方程正确的是（） A.x(x-1)=36B.x(x+1)=36 C.“2^2=36 5.在一次象棋比赛中，实行单循环赛制(即每个选手都与其他选手比赛一局)，每局胜者记2分，负者记 0分，如果平局，两个选手各记1分。某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为110分。则这次比 赛中共有____名选手参赛． 103 三、面积问题 6.如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池.测量出除水池外圆内可种植的面积恰好为72m, 从水池边到圆周，每边相距3m.设正方形的边长是xm,则列出的方程为 () A.(x+3)2-x2=72 Bx号+3)=72 C(受+3)-7=72 D艺+3)-r=2 底面 2 cm ←-10cm 第6题图 第7题图 7.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部 分（阴影部分）可制成底面积是24cm的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 () A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD(含隔离栏EF),花园的一面靠墙MN,墙 MN可利用的长度为25m(篱笆的宽度忽略不计). (1)花园面积可能是252m吗？若可能，求边AB的长，若不可能，说明理由： (2)花园面积可能是330m吗？若可能，求边AB的长，若不可能，说明理由. 104 >8 四、增长率问题 9.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种商品每次降价的百分率： (2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不 少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 五、利润问题 10.某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名 工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利15元.根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件， 当乙产品每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件的利润减少2元，设每天 安排x(x≥5)名工人生产乙产品 (1)用含x的代数式表示：每天生产甲产品的工人有 名，每件乙产品可获利润 元： (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的 利润： 105 (3)该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知 每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利30元，请直接写出该企业每天生产三种产 品且可获得的总利润为3198元时的x的值. 六、动点问题 11.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度 移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点时运动即停止，设 运动时间为t秒. (1)t为何值时，△PBQ的面积为12cm? (2)若PQLDQ,求t的值. 错题整理与反思： 106则平均年增长率为20%. (2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降 (2)根据题意，得 价后售出该种商品(100一m)件. 2160×(1+20%)=2592(万元). 第一次降价后的单件利润为400×(1一10%)一300 则预计2019年盈利2592万元. =60(元)， 2.解：(1)设每个月生产成本的下降率为x 第二次降价后的单件利润为324一300=24（元）. 根据题意，得400(1一x)=324. 依题意，得60m十24×(100-m)≥3210. 解得x1=0.1=10%,2=1.90(不合题意，舍去). 解得m≥22.5. 答：每个月生产成本的下降率为10%. .m至少为23. (2)324×(1-10%)=291.6(万元). 所以，为使两