29 4.6 一元二次方程根与系数的关系-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 4.6一元二次方程根与系数的关系 【边学边练】 知识清单 如果一元二次方程a.x2十bx十c=0的两个根是，，那么x十x2= xx2= 身知识探究 知识点一利用根与系数的关系求待定字母的值 1.已知关于x的方程x2+2mx+m一2=0的一个根为3，求m的值及另一个根. 知识点二用根与系数的关系求两根之间关系代数式的值 2已知关于x的方程x2一2x一6=0的两个根为，，求： (1)x1+x2-21xe: (2)1+1 (3).xix十x1x; (4).十. 【随堂小测】 一、选择题 1.(课本P149T3变式)已知关于x的一元二次方程x2+5.x一m=0的一个根是2，则另一个根是 () A.-7 B.7 C.3 D.-3 95 2.设方程x2一3.x十2=0的两根分别是x·x,则x十x2的值为 A.3 R-号 c D.-2 3.严老师出示了小黑板上的题目： 已知方程x2一3.x十k+1=0,试添加一个条件，使它的两根之积为2. 小敏回答“方程有一根为1”，小聪回答“方程有一根为2”.你认为回答正确的是 A.只有小敏回答正确 B.只有小聪回答正确 C.小敏、小聪回答都不正确 D.小敏、小聪回答都正确 二、填空题 4.已知一元二次方程2x+3x一5=0的两根分别为西，则：+1= 5.已知关于x的一元二次方程x2十(2m一1)x十m+1=0的两根之和等于两根之积，则m的值 为 6.(易错题)关于x的方程x2一6.x十8一t=0有两个实数根1，x,且(x1一2)(x一2)=一3，则1的值是 三、解答题 7.已知关于x的一元二次方程x2一4.x一2k十8=0有两个实数根c1x2, (1)求k的取值范围： (2)若xx2十x2=24,求k的值. 丛思维升级 8.关于x的方程x2+2(m-1)x十m2一m=0有两个实数根，3.且a2+g=12,那么m的值为() A.-1 B.-4 C.-4或1 D.-1或4 错题整理与反思： 96xm=3+V6,n=3-√6： 方程x2-3.x十k=0变形为x-3x十2=0. (3)x(x-2)=x-2, 解得x1=1,=2. x(x-2)-(.x-2)=0, 一元二次方程(m一1).x2十x十m一3=0与方程x2- (z一2)(x-1)=0. 3x十k=0有一个相同的根， x-2=0或x-1=0, ∴当一1时，m一1十1十m一3=0，解得m=多 解得x=2,=1: (4)(x+8)(.x+1)=-12, 当x=2时，4(m-1)+2十m一3=0.解得m=1. 整理，得x2+9x十20=0. m-1≠0.即m≠1， (x+4)(x+5)=0. 六m的值为是 x十4=0或x+5=0, 8.解：(1)关于x的一元二次方程x2+(2m十1)x+ x1=-4,=-5: 一1=0有两个实数根， (5)(x-1)2-2(x-1)=15, ∴.2-4ac=(2m+1)2-4(r2-1)≥0. (.x-1)2-2(x-1)-15=0, [(x-1)-5][(x-1)+3]=0, 解得m≥一子 (x-1)-5=0或(x一1)十3=0， 即m的取值范围是n≥一 x1=6,x=-2: 4 (6)(2.x-1)2=x(3x十2)-7. (2②)由1)知，当m>一号时，方程有两个不相等的实 x2-6.x+8=0, (x-4)(x一2)=0， 数根。 .取m=1. x1=2,.xy=4. 4.5一元二次方程根的判别式 则方程为x2+3.x=0. 解得n=一3，=0. 【边学边练】 即当m=1时，方程的根是x1=一3,2=0.（答案不 知识清单 唯一) 1.-4ac值的符号2-4ac一4ac 思维升级 2.有两个不相等的实根有两个相等的实根 没有实根 9.B【解析】号2-(k+5)x+2+2k+25=0,△=B- 知识探究 1.B 4ac=[-+5-4X号×+2+25)=-+6 2.解：(1)，方程2十4x十3一a=0有两个不相等的实 25=-(k一3)-16，不论k为何值，一(k-3)2≤0， 数根， 即△=一(k一3)2一160.所以方程没有实数根.故选B ∴.△=42-4×1×(3-a)=4+4a>0. 4.6一元二次方程根与系数的关系 解得a>一L. 【边学边练】 (2)根据题意，得a=0. 知识清单 此时原方程为x2+4r十3=0，即(.x+1)(x+3)=0. 解得=一1，=一3. 【随堂小测】 知识探究 1.B2.B3.A4.m≤2且m≠15.60 1.解：m的值为一1，另一个根为一1. 6.2【解析】根据题意，得△=4一4a(2一c)=0.整理， 2.14(2)-号 (3)-12(4)16 得4ac-8a=一4,4a(c-2)=一4.，方程a.r2+2.r+ 2一c=0是一元二次方程，∴4≠0.等式两边同时除 【随堂