28 4.5 一元二次方程根的判别式-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 4.5一元二次方程根的判别式 【边学边练】 知识清单 L.一元二次方程a.x2+bx十c=0的根的情况由 来确定，我们把 叫做一元二 次方程a.x2十hx十c=0的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△= 2.一元二次方程a.x2十bx十c=0,当△>0时， :当△=0时， :当△<0时， 身知识探究 知识点一不解方程判断方程根的情况 1.下列方程中，有两个不相等的实数根的是 () A.x2+2x+3=0 B.x2+2x-3=0 C.x2-2.x+3=0 D.x2+2x+1=0 知识点二用根的判别式确定字母的取值范围 2.已知关于x的方程x2十4x十3一a=0. (1)若此方程有两个不相等的实数根，求α的取值范围： (2)在(1)的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解. 【随堂小测】 一、选择题 1.(必考题)一元二次方程x一2x十1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.下列方程中，没有实数根的是 ( A.x2-2x-5=0 B.x2-2x=-5 C.x2-2x=0 D.x2-2.x-3=0 3.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且关于x的一元二次方程x2一2a.x十c2一6=0有两个相等的实 数根，则可推断△ABC一定是 () A.直角三角形 B.等边三角形 C等腰三角形 D.钝角三角形 93 二、填空题 4.(易错题)已知关于x的一元二次方程(m一1).x2一2x十1=0有实数根，则m的取值范围是 5.关于x的一元二次方程2r一√巨x十2c0a=0有两个相等的实数根，则锐角a的度数为 6.已知关于x的一元二次方程ax+2.x十2-c=0有两个相等的实数根，则日十c的值等于 三、解答题 7.(课本P144例2变式)关于x的一元二次方程x一3.x十k=0有实数根 (1)求k的取值范围： (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m一1).x2十x十m一3=0与方程x2一3x十k=0 有一个相同的根，求此时m的值. 8.关于x的一元二次方程x2十(2m十1)x十一1=0有两个实数根. (1)求m的取值范围： (2)写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根. 弘思维升级 9.对于任意实数k,关于x的方程2-(k+5)x十女+2k+25=0的根的情况为 () A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判定 错题整理与反思： 94xm1=3+V6,n=3-√6： 方程x2-3x十k=0变形为x2-3x十2=0. (3)x(x-2)=x-2, 解得=1，=2. x(x-2)-(.x-2)=0, 一元二次方程(m一1).x2十r十m一3=0与方程2一 (x-2)(x-1)=0, 3x十k=0有一个相同的根， x-2=0或x-1=0, ∴当x=1时，m一1十1十m一3=0.解得m=多 解得x1=2,=1: (4)(x+8)(x+1)=-12, 当x=2时，4(m-1)+2+m一3=0.解得m=1. 整理，得x2+9x十20=0. m-1≠0，即m≠1， (x+4)(x+5)=0. 六m的值为是。 x十4=0或x十5=0， 8.解：(1)关于x的一元二次方程x2+(2十1)x+ x=-4,x=-5: ㎡一1=0有两个实数根， (5)(x-1)2-2(x-1)=15, ∴.2-4ac=(2m+1)2-4(m2-1)≥0. (.x-1)2-2(x-1)-15=0, [(x-1)-5][(x-1)+3]=0, 解得m≥-子 (x-1)-5=0或(x一1)十3=0， 即m的取值范围是n≥一 x1=6,x2=-2: 4 (6)(2.-1)2=x(3x+2)-7, (2②)由1)知，当m>一号时，方程有两个不相等的实 x2-6.x+8=0, (x-4)(.x-2)=0, 数根。 .取n=1. x1=2,y=4. 4.5一元二次方程根的判别式 则方程为x2+3.x=0. 解得n=一3，=0. 【边学边练】 即当m=1时，方程的根是x=一3，=0.（答案不 知识清单 唯一) 1.-4ac值的符号2-4ac-4ac 思维升级 2.有两个不相等的实根有两个相等的实根 没有实根 9.B【解析】号2-(k+5)x+2+2k+25=0,△=B- 知识探究 1.B 4ac=[-k+5J-4X号×E+2+25)=-龙+6k 2.解：(1)，方程2十4x十3一a=0有两个不相等的实 25=-(k一3)-16，不论k为何值，一(k-3)2≤0， 数根， 即△=一(k一3)2一160.所以方程没有实数根.故选B ∴.△=4-4×1×(3-a)=4+4a>0. 4.6一元二次方程根与系数的关系 解得a>-L. 【边学边练】 (2)