20 3.6 弧长及扇形面积的计算.-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 3.6弧长及扇形面积的计算 【边学边练】 知识清单 1.弧长公式： 2.扇形面积公式：S彩= 身知识探究 知识点一弧长的计算 1.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 A吾 B.元 C. n 知识点二扇形面积的计算 2.已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm,则该扇形的面积为 A.5πcm B.15πcm C.20πcm D.30x cm 知识点三阴影部分面积的计算 3.如图，在等腰直角三角形ABC中，直角边AB=AC=4,以AB为直径的半圆交斜边BC 于点D,则图中阴影部分的面积为（结果保留π） ( A.6-π B.8-x C.8-2m D.4 【随堂小测】 一、选择题 L.(核心素养·数学建模)如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了 36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 () A.4πcm B.3x em C.2πcm D.元cm 重物 第1题图 第2题图 2.如图，直径AB为10的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B',则图中阴影部分的面 积是 () c n号 73 3.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E,若CD=63,AE=9,则阴影部分的面 积为 () A6m-号5 B.12π-93 C3x-是5 D.93 二、填空题 4.扇形弧长为5πcm,面积为60πcm,则扇形半径为 5.如图，⊙O过△ABC的顶点A,B,C,且∠C=30°，AB=3,则劣弧AB的长为 0 第5题图 第6题图 6.(核心素养·直观想象)如图，在Rt△ABC中，AC=5,BC=2.5,∠ACB=90°，分别以AB,BC,AC为 直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 三、解答题 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ADC=108°，连接AC. (1)求∠BAC的度数： (2)若∠DAC=45°，DC=8,求图中阴影部分的面积. 弘思维升级 8.如图，圆心角为90的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为（π一1），则 AC= 错题整理与反思： 743.6弧长及扇形面积的计算小专题6求不规则图形的面积 【边学边练】1.解：∵半圆的直径为4∴半圆的半径为2. 知识清单由题可得S_H=Smax=―360-=π 1.”0∴阴影部分的面积为π。 2.解：如图，连接BD。则点B，O，D共线。由题意知 知识探究 1.D2.B3.A∴sm=Sπ-S_2m=4^π×2^′-号×2=π-2 【随堂小测】 1.C2.B3.A 4.24cm5.π6.6.25 7.解：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∠ADC=108°， 3.解：如图，连接AC，BF，则AC/BF． ∴∠ABC=72°． ∴△ACB与△ACF等底等高。 ∵AB是⊙O的直径， ∴S_△xπ=S_△。 ∴∠ACB=90． ∴∠BAC=18， （2)如图，连接OD，OC．C。__p ∵∠DAC=45°， ∴∠DOC=2∠DAC=90． E-—B A ∴oD=OC=_2^2C=4\sqrt{2}. 4.解：∵∠C=45°， ∴阴影部分的面积=0×G\sqrt{2}^2-÷×4\sqrt{2}×4\sqrt{2}-∴∠AOB=90= =8π-16. D、_90·π×2-÷×2×2=π-2. 5.解：如图，连接OA。 ∵∠ABO=60°，OA=OB， ∴△AOB是等边三角形． ∵AB=8…⊙O的半径为8. 思维升级 ∵AD∥BO，∴∠DAO=∠AOB=60∘ 8.2【解析】如图，将原图区域划分∵OA=OD∴∠AOD=60? 为四部分，阴影部分分别为S_1﹐S_2， ∵∠AOB=∠AOD=60°∴∠DOE=60． 两块空白部分分别为S_3.S_，连接∵DC⊥BE于点C DC。由已知得三角形ABC为等腰直角三角形。S_1 S_2=x-1.∵BC为直径∴∠CDB=90，即CD⊥∴CD=2OD=4\sqrt{3}.C=_2^oD=4 AB。∴CD=DB=DA∴D为B中点，由对称性可知∴BC=8+4=12. D与弦CD围成的面积与S相等，设AC=BC=x，点S=S_m+S_mω+S_m-S_Δ=2×8× 则S_aexn-S_s-S_1=S_1+S_其中Sx=90- 4\sqrt{3}+2×_035×0^8-号×12×4\sqrt{3}=6-8\sqrt{3}. 量-ss=子-s。∴平-Sx-(7-S)=π-1. ∴x_1=2x_2=-2(舍去)。∴AC=2.B←0C__E 128