19 3.5 三角形的内切圆-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 3.5三角形的内切圆 【边学边练】 知识清单 1.与三角形 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ,这个三角 形叫做圆的 三角形 2.三角形的内心是三角形的三条 的交点，它到三角形 的距离相等. 3.已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,则它的内切圆半径r= 身知识探究 知识点一三角形内切圆作法 1.如图，已知△ABC.在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O,并标出⊙O与边AB,BC,AC的切点D, E,F.(保留作图痕迹，不必写作法) 知识点二三角形内切圆的计算 2.(课本P104T5变式)如图，在R△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F是切点. (1)求证：四边形ODCE是正方形： (2)如果AC=6,BC=8,求内切圆⊙O的半径. 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB,DC,过点D作EF∥BC分别交AB,AC于点E, F,若BE十CF=8,则EF的长度为 () A.4 B.5 C.8 D.16 第1题图 第2题图 2.(易错题)如图，点I是△ABC的内心，∠B1C=126°，则∠BAC= A.54 B.63 C.70 D.72 71 3.(易错题)如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A=60°，CD=2,BD=4.则△DBC的面积是 () A.43 B.23 C.2 D.4 二、填空题 4.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm,40cm,能从这块钢板上截得的最大圆的半径 为 5.如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O的半径为3，则AB的长为 第5题图 第6题图 6.(核心素养·直观想象)如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D,若 BC=4,CD=2,则⊙O的半径为 三、解答题 7.如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm,腰长为50cm. (1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径： (2)用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？ 弘思维升级 8.如图，点I为△ABC的内心AB=4cm,AC=3cm,BC=2cm,将∠ACB平移，使其顶点与点I重合， 则图中阴影部分的周长为 () A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 错题整理与反思： 726.解：(1)BC所在直线与⊙O相切.理由如下： (2)∠C=90°，AC=6,BC=8, AB为⊙O的直径， ∴.AB=√AC+BC=10. .∠ADB=90 由切线长定理，得AF=AE,BD=BF,CD=CE AB=AF,∠ABF=∠AFB. ..CD+CE=BC+AC-BD-AE=BC+AC-AB ,BF平分∠DBC =4 .∠DBF=∠CBF 则CE=2,即⊙O的半径为2. ∴.∠ABD+∠DBF=∠CBF+∠C 【随堂小测】 ∴.∠ABD=∠C :∠BAD+∠ABD=90°， 1C2.D3B410m56g6分 ∠BAD+∠C=90°. 7.解：(1)如图1，设截得的最大圆为⊙O.过点A作 ∴.∠ABC=90 AD⊥BC于点D,OF⊥AB于点F,OE⊥AC于点E .AB⊥BC AD=30 em.BD=CD=40 cm. .BC是⊙O的切线 设最大圆的半径为广， (2),BF平分∠DBC, 则S△ux=S△，十SAx十S△Y. ∴.∠DBF-∠CBF SAv=2BC.AD-(AB+BC+CA)r. ∴n∠FBC=-tn_DBF--B器- 解得r= 3 DF=2,.BD=6. 设AB=AF=x ∴.AD=x-2. ,AB=AD十BD, x2=(x-2)2+6, 解得x=10. 图1 图2 ∴.AB=10. (2)如图2，设覆盖圆的半径为R,圆心为O. .⊙0的半径为5. :△ABC是等腰三角形，过点A作AD⊥BC于 3.5三角形的内切圆 点D, 【边学边练】 .BD=CD=40cm.AD=√50-40=30(cm). 知识清单 .点O在直线AD上.连接OC 1.各边都相切内心外切2.角平分线各边 在Rt△O)DC中， 34+hc R=402+(R-30), 2 知识探究 新得R=空 1.解：如图，⊙O即为所求 若以BD长为半径，即40cm为半径为也可以覆盖. ∴.这个圆的最小半径为40cm 思维升级 8.D【解析】如图，连接A1,B1, :点I为△ABC的内心， .IA和B分别平分∠CAB 和∠CBA.∠CAI=∠DA. 图】 ∠CB=∠EBL.,将∠ACB平移，使其顶点与点I 2.解：(1)证明：：⊙O是△ABC的内切圆， ∴.OD⊥BC,OE⊥AC 重合，∴.DI∥AC,EI∥BC.∴.∠CAI=∠DIA,∠CBI 又，∠C=90°， =∠EIB.∴.∠DAI=∠DIA,∠EBI=∠EIB..DA ∴.四