18 小专题5 与切线有关的计算与证明-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

>8 小专题5与切线有关的计算与证明 一、切线的性质 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，AD=CD.过点D作⊙O的切线，交BC的延长线 于点卫.若am∠CAB=多·BC=1,求PD的长. 2.如图，直线AM与⊙O相切于点A,弦BC∥AM,连接BO并延长，交⊙O于点E,交AM于点F,连接 CE并延长，交AM于点D. (1)求证：CE∥OA: (2)若⊙O的半径R=13.BC=24,求AF的长. D 3.如图，AC为⊙O的直径，AP为⊙O的切线，M是AP上一点，过点M的直线与⊙O交于B,D两点， 与AC交于点E,连接AB,AD,AB=BE (1)求证：AB=BM (2)若AB=3.AD=琴求⊙0的半径 0 69 二、切线的判定 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，且AD=BD,⊙O是△ACD的外接圆，AE是⊙O的直 径.求证：AB是⊙O的切线. 0 5.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M,弦NM∥BC交AB于点E,且ME=3,AE= 4.AM=5. (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)求⊙O的直径AB的长度. B 6.如图，已知△ABC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,连接BD,∠CBD的平分线交⊙O于点E,交 AC于点F,且AF=AB. (1)判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)若an∠FBC=号，DF=2,求⊙0的半径 09 错题整理与反思： 70(2),AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°. ∴.∠D=∠ACB=90. :∠DAC=∠CAB, ∴.R△ADCR△ACB. (2)在R1△OPA中，∠APO=30°， 把福 ∴.AP=30A=5,OP=2OA=2. .AC=AD·AB=2×3=6. ∴.OP=2OC. ∴.AC=√6. .S= ×1×5= 2 2 思维升级 SANC= 1 7.23或22【解析】，BC是⊙O的切线， 41 ∴.∠OBC=90.,BC=OA,∴.OB=BC=2. 3 .△OBC是等腰直角三角形.∠BCO=45. 4 ∴.∠ACO≤45°.当△OAC是直角三角形时，①当 ∠AC=90时，如图1，连接OB..0C=√2OB=22. 六四边形ACBP的面积=2S。-3y5. 21 思维升级 ∴.AC=√OA+0C=√2+(22)=25： 8.A【解析】如图，设⊙O与 ②当∠OAC=90°时，如图2，连接OB. x,y轴相切的切点分别是 ,BC是⊙O的切线，∴.∠CBO=∠OAC=90°. F,E点，连接PE,PF,PD ,BC=OA=OB.∴·△OBC是等腰直角三角形. 延长EP与CD交于点G .0C=2√2. 则PE⊥y轴，PF⊥x轴. ∠EOF=90°，∴.四边形 PEOF是矩形.：PE=PF,∴.四边形PEOF为正方 形.∴.OE=PF=PE=OF=5.,A(0,8),∴.OA=8. .AE=8一5=3.，四边形OACB为矩形，.BC= 图1 图2 OA=8,BC∥OA,AC∥OB..EG∥AC..四边形 第4课时切线长定理 AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形. ∴.CG=AE=3,EG=OB.PE⊥AO,AO∥CB. 【边学边练】 .PG⊥CD.∴.CD=2CG=6..DB=BC-CD=8-6 知识清单 =2.PD=5,DG=CG=3,.PG=4.OB=EG= 1.两线段的长2.相等 5十4=9..D(9.2).故选A. 知识探究 C 小专题5与切线有关的计算与证明 【随堂小测】 1.解：如图，连接OD交AC于点E. 1.D2.A3.D4.25.56.70°或110 ,PD是⊙O的切线， 7.解：(1)如图，连接OA. ∴.OD⊥DP. PA,PB是⊙O的切线， ∴.∠ODP=90° ∴.OA⊥AP,OP平分∠APB. 又D=D. ∴.OD LAC,AE=EC ∠AP0-7∠APB=30 ∴.∠DEC=90°. ∴.∠AOP=60° ,AB是⊙O的直径， ∠A00-=2∠A0p=30 ∴.∠ACB=90°. .∠ECP=90° 同理可得∠BCP=30°， .四边形DECP为矩形. .∠ACB=60 ∴.DP=EC 125 n∠CAB-3Bc-1. .CA=5..⊙0的半径为2.5. AC=是∴EC=AC-号 5 Dp-g 4.证明：如图，连接DE 2.解：(1)证明：，BE是⊙O的直径， .CE⊥BC .BC∥AM,∴.CD⊥AM ,AM是⊙O的切线， .OA⊥AM..CE∥OA. (2).⊙0的半径R=13, .AB=AC.AD-BD. .OA=13,BE=26. .∠B=∠BAD,∠B=∠ACB. BC=24,∴.CE=√BE-BC=10. ,∠ACB=∠AED,∴∠AED=∠BAD BC∥AM,∴.∠C