14 3.2 确定圆的条件-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

>8 3.2确定圆的条件 第1课时 确定圆的条件 【边学边练】 知识清单 三个点确定一个圆 2.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ,其圆心叫做三角形的 ,这个三角形叫做 这个圆的 3.三角形的外心是三角形三条边的 的交点，它到三角形 的距离相等. 4.锐角三角形的外心在三角形的 ,直角三角形的外心是 ,钝角三角形的外心在 三角形的 身知识探究 知识点一确定圆的条件 1.如图所示点A,B,C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作 个 M. 知识点二三角形的外接圆 2.下列命题正确的有 ①经过三点一定可以作圆：②任意一个三角形都有一个外接圆，而且只有一个外接圆：③任意一个圆 有且只有一个内接三角形：④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，且都在三角形的内部. A.1个 B.2个 C3个 D.4个 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，不等边△ABC内接于⊙O,下列结论不成立的是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠AOB=∠2+∠3+∠ACB D.∠ACB=∠2+∠3 第1题图 第2题图 第3题图 2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小 明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 () A第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 3.(易错题)A,B,C分别表示三个村庄，AB=1700米，BC=800米，AC=1500米，某社区拟建一个文 化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在 A,AB的中点 B.BC的中点 C.AC的中点 D.∠C的平分线与AB的交点 49 二、填空题 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A(一3,0)、点B(一1,2)、点C(3,2),则 △ABC的外心的坐标是 D 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O.若 OA=3,则△ABC外接圆的面积为 .(元取3.14) 三、解答题 6.(课本P?7T2变式)（核心素养·数学建模）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB 于点C,交弦AB于点D.已知：AB=24cm,CD=8cm. (1)求作此残片所在的圆：（不写作法，保留作图痕迹） (2)求(1)中所作圆的半径. 7.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC.求证：△ABC是等腰三角形. 0 弘思维升级 8.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°得到Rt△AB'C', 点B'在直线AC上，若BC=1,则点C和△ABC外心点O之间的距离是 () A.1 "可 B C B.3-1 C.2-3 D.3 错题整理与反思： 50 8 第2课时 反证法 【边学边练】 知识清单 1.反证法：不是从已知条件出发直接证明命题的结论，而是先提出与命题的结论 的假设，推出 ,从而证明命题成立，这种证明的方法叫做反证法， 2.反证法的三个步骤：(1)否定 :(2)推出 :(3)肯定 身知识探究 知识点反证法 用反证法证明： 如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，BD,CE相交于点O.求证：BD和CE不可能互 相平分. 【随堂小测】 一、选择题 1.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，首先应假设这个直角三角形中 () A.两个锐角都大于45 B.两个锐角都小于45 C.两个锐角都不大于45 D.两个锐角都等于45 2.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB=AC,则∠B,∠C都是锐角”，首先应假设 A.∠B,∠C都不是锐角 B.∠B为锐角 C.∠C不为锐角 D.∠B,∠C不都是锐角 3.(易错题)用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时，第一步应假设为 A.a,b,c都是奇数 B.a,b,c都是奇数或至少有两个偶数 C.a,b.c都是偶数 D.a,b,c中至少有两个偶数 4.用反证法证明“若⊙O的半径为r,点P到圆心的距离d<r,则点P在⊙O的内部”，首先应假设 () A.d≤r B.d≥r C.点P在⊙O的外部 D.点P在⊙O上或点P在⊙O的外部 51 二、填空题 5为说明命题“如果。>b6,那么}>是假命题，你举出的反例是 6.用反证法证明四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设 再证明与“四边形的四个内角和等于360度”相矛盾. 7.用反证法证明：已知，在同一平面内有三条直线a,b,c,a⊥c,b⊥c,求证：a∥b. 证明：假设所求证的结论不成立，即 则直线4与b相交，设它们的交点为Q因为a⊥c,b⊥c, 则过O点的两条直线a,b与直线c垂直，这与“ ”相矛盾，所 以 不成立，所以a∥h. 三、解答题 8.如图，