13 3.1 圆的对称性-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

>8 第3章 对圆的进一步认识 3.1圆的对称性 第1课时垂径定理及其应用 【边学边练】 知识清单 1.圆是轴对称图形， 都是它的对称轴。 2.垂径定理：垂直于弦的直径 以及 身知识探究 知识点一垂径定理 1.如图，AB是⊙O的弦，点C,D在AB上，且AC=BD.判断△OCD的形状，并说明理由. 知识点二垂径定理的应用 2.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD =4cm,则球的半径长是 A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm 【随堂小测】 一、选择题 1.(必考题)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,已知OE=3,CO=5,则CD的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 2.在⊙O中，直径AB=15,弦DELAB于点C,若OC:OB=3:5,则DE的长为 A.6 B.9 C.12 D.15 43 3.(核心素养·直观规察)如图，一圆弧过方格的格点A,B,C,在方格中建立平面直角坐标系，使点A的 坐标为(0,3)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是 A.(0,0) B.(1,1) C.(0.1) D.(1.0) 二、填空题 4.(课本P70T2变式)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的 《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载一问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径儿何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知： 锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为 B 第4题图 第6题图 5.(易错题)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的 长为 6.如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O.如果半径为4，那么⊙O的弦AB的长度 为 三、解答题 7.(核心素养·逻辑推理)如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C,D两点. 求证：AC=BD. 0 ⅓思维升级 8.如图，在残破的圆形工件上量得一条弦BC=16,BC的中点D到BC的距离ED=4,则这个圆形工件 的半径是 错题整理与反思： 44 8 第2课时弧孤、弦、圆心角之间的关系 【边学边练】 之知识清单 1.圆是中心对称图形， 是它的对称中心 2.在同圆或等圆中，如果两个 两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对 应的其余各组量都分别相等」 身知识探究 知识点弧、弦、圆心角之间的关系 如图，AB,CD为⊙O的直径，AC=E,求证：BD=CE 【随堂小测】 一、选择题 1.下面四个图中的角，为圆心角的是 A B 2.如图，AB是直径，BC=CD=DE,∠BC=40°，则∠AOE的度数为 A.30 B.40° C.50° D.60° 二、填空题 3.如图，AB,AC是⊙O的两条弦，且AB=AC,D是弧BC的中点，连接并延长BD,CD,分别交AC,AB 的延长线于点E,F,则DF DE(填“>”“<”或“=”) *0 45 4.如图，在⊙O中，AB=CD,∠1=30°，则∠2= 第4题图 第5题图 5.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE= 三、解答题 6.(核心素养·逻辑推理)如图，AB是⊙O的直径，AC=BD,∠COD=60°.求证： (1)AD=C: (2)OC∥BD. 7.(课本P72T3变式)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC 求证：AE-CE. E ⅓思维升级 8.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦.OMAB,ON⊥CD,垂足分别为M,N,BA,DC的延长线交 于点P,连接OP.下列四个说法中：①AB=CD:②OM=ON:③PA=PC:④∠BPO=∠DPO,正确的 个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 错题整理与反思： 46 8 第3课时弧的度数 【边学边练】 知识请单 的度数与它所对弧的度数相等。 壹知识探究 知识点弧的度数 如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD. (1)求证：BD=CD: (2)若AC的度数为58°，求BD的度数. 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB,AC于点D,E, 则D的度数为 () A.28° B.64 C.56 D.124 D 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，已知AB,CD是⊙O的两条直径，且∠AOC=50°，作AE∥CD,交⊙O于点E,则AE的度数为 () A.65 B.70 C.75 D.80 3.(核心素养·直观想象)如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C,