12 小专题3 构造基本图形解决直角三角形的实际应用-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 小专题3构造基本图形解决直角三角形的实际应用 一、构造单一直角三角形解决实际问题 1.如图，小明放一个线长AB为120米的风筝（风筝线近似地看作直线）.若测得他的风筝线AB与水平 线构成的角为38°，他放风筝的手距地面的距离BC为1.9米，求小明的风筝放飞的高度AD.(精确到 1米，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78) 2.(核心素养·数学建模)如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的 角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时.此时人是否能够 安全地使用这架梯子？（参考数据：sin50°≈0.77，c0s50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75≈0.26） 二、构造双直角三角形解决实际问题 3.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC,BC.测得BC=221m,∠ACB=45°，∠ABC =58°.根据测得的数据，求AB的长.（结果取整数，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈ 1.60) c45 58C 41 4.如实景图由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工。2020年2月28日竣 工。彰显了国企的担当精神。展现了高效的“娄底速度”该桥的引桥两端各由2个斜面和一个水平面 构成。如示意图所示。引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5m，从E点处测得D点俯角为30°，斜面ED 长为4m。水平面DC长为2m，斜面BC的坡度为1·4.求处于同一水平面上引桥底部AB的长。(结 果精确到0.1m，\sqrt{2}≈1.41，\sqrt{3}≈1.73) 实景图示意图 三，改为构造母子三角形解决实际问题 5.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学 习。如图。学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30∘方向C在A的南偏西15°方 向(30+30\sqrt{3})km处。学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发， 第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多 长时间?哪组同学先到达目的地?请说明理由。(结果保留根号） 北 错题整理与反思：_ 42面积=(10+88)×30÷2=1470（平方米）. ∴.大坝的截面的周长是(6√34十30√5十98)米，面积是 在R△PCH中.：m∠PCH=開=PD2≈ 12 1470平方米. 2.90. 【随堂小测】 ∴.PD=22.8(米). 22.8>18, 1.B2.A3.B4.625.5 6.10【解析】如图，在BC上取，点F,使∠FAE-50°，过 ∴此次改造符合电力部门的安全要求 点F作FH⊥AD于点H.:BF∥EH,BE⊥AD, 小专题3构造基本图形解决直角 FH⊥AD,∴.四边形BEHF为矩形.∴.BF=EH,BE 三角形的实际应用 -FH?针坡AB的城比为12：5能=导设 1.解：如图，过点B作BE⊥AD于点E, 51 则∠ABE=38 BE=12x,则AE=5.x.由勾殷定理，得AE十BE AB,即(5x)2+(12.x)2=26.解得x=2..AE=10, 在R△ABE中，∠AEB=90,sin∠ABE-AE. AB· BE=24.∴.FH=BE=24.在R1△FAH中， ∴.AE-ABsin,∠ABE=120×sin38°=120×0.62= m∠FAH-得AH=≈2aBF=EH 74.4(米). ∴.AD=AE+ED=AE+BC=74.4+1.9≈76（米）. AH一AE=10(m).,∴.坡项B沿BC至少向右移10m .小明的风筝放飞的高度AD约为76米. 时，才能确保山体不滑玻. B389 H D 7.解：如图，过点B作BE⊥AD于点E,BF⊥CD于2.解：在R△ABC中， 点F AC coa=ABAC=AB·coa, 当&=50时，AC=AB·coa≈6×0.64=3.84(m): 当a=75时.AC=AB·cosa≈6×0.26=1.56(m); ∴要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端， 1=1:2.4 梯子底端与墙面的距离应该在1.56~一3.84m之间. E D 1.5623.84, ,CD⊥AD,四边形BEDF是矩形. ∴.当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全地使用 .FD-BE.FB-DE. 这架梯子， 在Rt△ABE中，BE:AE=1:2.4=5:12, 3.解：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D 设BE=5.x,AE=12x. .∠ACB=45,.AD=CD. 根据勾股定理，得AB=13x. 设AB=xm. ∴.13z=52.