11 2.5 解直角三角形的应用-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 2.5解直角三角形的应用 第1课时 仰角、俯角的实际应用 【边学边练】 知识清单 在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做 :从高处观测低处的 目标时，视线与水平线所成的锐角叫做 身知识探究 知识点仰角、俯角的实际应用 乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大 的咽喉工程.乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部 实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接.如图，在建设中 为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A,B两点处的俯 角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号） 2 【随堂小测】 一、选择题 1.(必考题)如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的 仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB 的高度为x米，则下列关系式正确的是 () A.tan55°=6 -1 B.tan55°=T-l 6 C.sin55°=x-l 6 D.cos55°=I」 6 D DA5S:E B B 第1题图 第2题图 2.(必考题)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此 时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为 () A.12√3米 B.103米 C.85米 D.6√5米 33 3.(课本P54例2变式)（核心素养·数学建模）如图，从地面B处测得热气球A 的仰角为45°，从地面C处测得热气球A的仰角为30°，若BC为240米，则热 气球A的高度为 () A.120米 B.120(3-1)米 C.240米 D.120(W3+1)米 二、填空题 4.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角 是45°，已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是 m.(结果保留根号) 甲 777777 第4题图 第5题图 5.(必考题)如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A,B两处观察山顶C的仰角分别是30°和45°，两个观 察点A,B之间的距离是200米，则此山CD的高度为 米 三、解答题 6.(核心素养·数学建模)如图，AB,CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M,从 建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建 筑物AB的顶点A的俯角为30°，若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A,C之间的距 离.（结果精确到1m,参考数据：v2≈L.414,W≈1.732） B 弘思维升级 7.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB,如图所示.在山 脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°， 求小山BC的高度. 错题整理与反思： 34 8 第2课时 在实际生活中的应用 【边学边练】 知识清单 直角三角形 之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具.把实际问题转化 为解直角三角形问题，关键是找出实际问题中的 身知识探究 知识点利用解直角三角形解决实际问题 襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进 中.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工，要使A, C,E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°.那么点E 与点D间的距离是多少米？（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 140 0 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C,测得PC =100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于 () A.100sin35°米 B.100sin55°米 C.100tan35°米 D.100tan55°米 B 多雾路段 谨慎驾驶D 30° B 第1题图 第2题图 2.如图所示是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB= 8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 () A.43米 B.(23+2)米 C.(4√2-4)米 D.(43-4)米 35 3.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整成60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高 的距离为（） A.(2\sqrt{3}-\sqrt{2})m B.2(\