10 2.4 解直角三角形-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

2.4解直角三角形 第1课时解直角三角形 【边学边练】 知识清单 1.由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫做 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.则 (1)角之间的关系： (2)边之间的关系： (3)角与边之间的关系：sinA ,cosA= ,tanA= 身知识探究 知识点一已知两边解直角三角形 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=26,AC=6W2,解这个直角三角形. 知识点二已知一边和一锐角解直角三角形 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8√2，∠A=45°，解这个直角三角形. 【随堂小测】 一、选择题 1.(易错题)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=10,则直角边BC的长是 A.10sin40 B.10cos40 C.10tan40 D,10 sin40 2.在R△ABC中，∠C=90,AB=10.sin∠B=3,则BC= A.15 B.6 C.9 D.8 29 3.(核心素养·旅理观察)如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90,AD1BC于点D,BD=2,anC=专，则线 段AC的长为 () A.10 B.8 C.85 D.45 二、填空题 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6√3，则BC= 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3√2，AB=2√6，则∠B的度数为 6.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=12cm,则阴影部分的面积是 F30>B 45△D 三、解答题 7.(课本P50例1变式)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15,∠B=60°，解这个直角三角形. 《思维升级 8如图，在△ABC中，∠C=90,nA-号.∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD=,求AB的长， 错题整理与反思： 30 8 第2课时解斜三角形 【边学边练】 知识清单 当△ABC不是直角三角形时，通常作一边上的 ,可把问题转化为 的问题. 身知识探究 知识点作高构造直角解直角三角形 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=√6，求AB的长. 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2√2，则AB的长为 () A.4 B.3√2 C.5 D.42 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，mB=,AD1BC于点D,∠DAC=45,AC-10,E.则线段BD的长为（） A.10 B.10√2 C.103 D.15 3.等腰三角形的顶角A=120°，底边BC的长为12cm,那么它的腰长是 A.23 cm B.4√3cm C.3 em D.6 cm 31 二、填空题 4.如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=14,AC=10,则BC的长为 C 第4题图 第5题图 5.如图，AD⊥CD,∠ABD=60°，AB=4m,∠ACB=45°，则AC= 6.(易错题)已知在△ABC中，BC=6,AC-6√3，∠A=30°，则AB的长是 三、解答题 7.如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，AB=2√2.求AC的长 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与AB,BC分别交于点E和点D,且BD=2AC (1)求∠B的度数： (2)求tan∠BAC.(结果保留根号) 名思维升级 9.数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ABC和△DEF,如图所示，如果把小敏画的三角形的面积记作 S。,小颖画的三角形的面积记作S△r,那么Swx与SAr的关系是 () A.S△>S△ B.SAMr<S△WF C.S△Ar=S△ B50 130 4 D.不确定 小敏画的三角形小颖画的三角形 错题整理与反思： 32.B=AC+BCc=W82+=45. 3.2ndF 期-是清写 知识探究 1.解：(1)0.9478(2)0.5828(3)1.1106 指 2.解：(1)∠A≈483525 (2)∠B≈2715'53 (3)∠C88°44'20 3.<> 思维升级 【随堂小测】 9.解：，CD⊥AB,BELAC,则易证△ABE∽△ACD. 1.B2.D3.C4.C 架器 5.sin 30 DMS X tan 45 DMS 6.2 ndF tan1.3690=DMS7.83.6 又：∠A=∠A,∴.△AED△ABC 0带-景 8解：0：2i30w30-2×号×号-。 设AD=2a,则AC=5a. 5in60°-号，∴.2sin30°·c0s30°=sin608 根据勾股定理，得CD=√②Ia. 2sin22.°·cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7， ∴.sinA=CD-2I AC 5 n45°=号≈0.7. 2 2.230°，45°，60°角的三角比 ∴.2sin22.5°·