04 1.3 相似三角形的性质-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 1.3相似三角形的性质 【边学边练】 知识清单 相似三角形对应线段的比等于 :面积的比等于 身知识探究 知识点一相似三角形对应线段的比等于相似比 L已知△ABC△ABC,常-号AB边上的中线D长为4m△MC的周长为0m,则△ABC的周 长和A'B'边上的中线C'D'的长分别为 () A.10 cm,2 cm B.40 cm.8 cm C.40 cm,2 cm D.10 cm,8 cm 知识点二相似三角形面积的比等于相似比的平方 2.已知△ABC∽△DEF,相似比为3：1，且△ABC的面积与△DEF的面积的和为40，则△ABC的面 积为 () A.36 B.30 C.10 D.4 知识点三相似三角形性质的实际应用 3.如图是一块直角三角形木板，一条直角边AC长为1.5m,面积为1.5m.按图中 要求加工成一个正方形桌面，则桌面的边长为 m. 【随堂小测】 一、选择题 1.两个相似三角形面积的比为4：3，那么它们的对应边上的高的比为 A.4:3 B.2:③ C2:3 D.不能确定 2.如图，在△ABC中，AD,BE是两条中线，AD,BE相交于点F,则S：Sw= A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:6 二、填空题 3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=8,BC=6,将△ABC的一角沿着MN折叠，点B落在AC上，连接 BB,若△ABC∽△MB'C,则△MB'C的周长为 15 4(易错题如图。△ADEO△ACB且AC=号若四边形BED的面积是10.则△ADE的面积是 三，解答题 5.(课本P23例2变式)(核心素养·直观想象)如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=18cm。高 AD=12cm。现在要把它加工成长与宽的比为3·2的矩形零件EFGH，要求一条长边在BC上，其余 两个顶点分别在AB.AC上，求矩形EFGH的周长 6.如图AF，AG分别是△ABC和△ADE的高·∠BAF=∠DAG (1)求证：△ABCO△ADE； （2)若DE=3·AB=号^，求BC的长 思维升级 7.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=15∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥ AE于点G。若BG=8.则△CEF的周长为 A.16B17°C.24D.25 错题整理与反思：___ 16:点G是AC的中点AG-号AD ∴.矩形EFGH的周长为2×(9+6)=30(cm). 6.解：(1)证明：，AF,AG分别是△ABC和△ADE AD=AB治-提-号 的高， ∴.AF⊥BC.AGLDE. ∠BAG=∠CAB,.△GAB△BAC ∴.∠AFB=90°，∠AGD=90° (2).△GAB△BAC, ∴.∠BAF+∠B=90°，∠DAG+∠ADG=90°. 瓷治 ∠BAF=∠DAG,.∴∠B=∠ADG 又∠EAD=∠CAB,∴.△ABC∽△ADE 6.证明：由旋转的性质可知∠B=∠ABC',∠ACB= ∠ACB,AB=AB,AC=AC (2)△ADE△ABC.AP-DE AB BC ∴.∠CAC=∠CB'C. :∠BAC=∠BAC' .∠BAB=∠CAC BC=15 ∴.∠B=∠AB'B=∠ABC'=∠ACC,∠BAC 思维升级 ∠B'C'C 7.A【解析】，在□ABCD中，CD=AB=10,BC=AD ∴.△ABE△C'CE,△ABBC∽△ACC =15,∠BAD的平分线交BC于点E, 7.解：(I)3Rt△EPB,Rt△PDF,Rt△EAF ,'.AB∥DC,∠BAF=∠DAF. (2)答案不唯一.如： ∠BAF=∠F.∠DAF=∠F ,四边形ABCD是正方形， .DF=AD=15. ∴.∠EBP+∠PBC=∠C=90 同理BE=AB=10. ∠PBC+∠BPC=90°， ∴.CF=DF-CD=15-10=5. ·∠EBP=∠BPC 在R1△ABG中，BGLAE,AB=10,BG=8 又，∠BPE=∠C=90, ∴.AG=6. ,.Rt△EPBOOR△BCP. ∴.AE-2AG=12. 1.3相似三角形的性质 ∴.△ABE的周长等于10+10+12=32. 【边学边练】 ,四边形ABCD是平行四边形， 知识清单 .AB∥CF. 相似比相似比的平方 ,.△CEFC∽△BEA,相似比为5：10=1：2. 知识探究 .△CEF的周长为16.故选A 1.B2A39 小专题2等积式与比例式的证明 【随堂小测】 1,证明：，四边形ABCD是平行四边形. 1.B2C3照48 ∴.AE∥DC,∠A=∠C ∴.∠CDF=∠E. 5.解：在矩形EFGH中，EH∥FG,EH=GF, ∴.△DAE△FCD. ∴.△AEH△ABC. 又，AD⊥BC, 紧恶 ∴.AM⊥EH. 2.证明：，AB∥CD,∠B=90°， 股微 ∴.∠C=90°..∠B=∠