03 小专题1 相似三角形的基本模型-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 小专题1相似三角形的基本模型 一、平行线型相似三角形的证明 1.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F,ED⊥AB于点D,∠1=∠2，求证：△AFG∽△ABC 2.如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作AM∥BC,P是AB上一点，作∠CPD=∠B,PD交AM于点 D,在BA的延长线上取点G,使得DG=DA. (1)求证：△ADG∽△BAC: (2)求证：△DGP∽△PBC. 二、相交线型相似三角形的证明 3.如图，DE是△ABC的边AB,AC上的点，AB=9,AD=4,AC=7.2,AE=5. 求证：△ABC∽△AED. D 4.如图，已知在△ABC中，CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,在不添加字母的情况下，找出图中所有的 相似三角形，并证明。 13 三、母子型相似三角形的证明 5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠DAC=∠ABC=∠ACD=45,G是线段AC的中点. (1)求证：△GAB△BAC: (2)求8的值 D 四、旋转型相似三角形的证明 6.如图，将△ABC绕点A旋转至△AB'C‘的位置，点B刚好在BC上，连接CC,AC,B'C交AC于点E. 求证：△ABEP△CCE,△ABB'C∽△ACC. 五、“一线三直角”类型的相似三角形的证明 7.如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不与C,D 两点重合)，斜边的一部分与线段AB重合 (1)图中与Rt△BCP相似的三角形共有 个，分别是 (2)请选择第(1)问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP相似的证明. 错题整理与反思： 14(2)证明：，E,F分别是Rt△ABC,Rt△BCD斜边上 由题意知MT=2m,MQ=0.8m, 的中点CF=号BD,CE=2AB .QT=MT-MQ-2-0.8=1.2(m). ,四边形BCDH是矩形， 又，E,F分别为是AB,BD的中点， ∴.DH=BC=300m. ∴EF=2AD Qr/DH.鼎-8品-品 需恶既 MT/DE部-滑∴品动 1 '.△CEFP△BAD. .EH=500m..DE=500-300=200(m) 第5课时相似三角形的实际应用 小专题1相似三角形的基本模型 【边学边练】 1.证明：，CF⊥AB.ED⊥AB,.DE∥FC 知识清单 ∴.∠1=∠BCF 1.物高影长2.反射入射 ∠1-∠2，∴∠2=∠BCF 知识探究 ∴.FG∥BC L.162.C ∴.∠AFG=∠B. 【随堂小测】 又：∠FAG=∠BAC, 1.D2.C3.B4.7 ∴.△AFG∽△ABC. 5.2000 3 【解析】由题知DH=100,DK=100,AH 2.证明：(1)：AM∥BC.∴.∠GAD=∠B 15.:AH∥DK,∴.∠CDK=∠A.又∠CKD AB=AC,∴.∠B=∠ACB. ∠AHD,△CDKO△DAH祭-车0 ,DA=DG,.∠GAD=∠G. ∴.∠G=∠ACB. 8CK-2g(, ∴.△ADG∽△BAC 3 (2).∠APC=∠GPD+∠DPC. 6.解：如图，连接AC,过点C作CE⊥AB于点E. ∠APC=∠B+∠BCP. CD⊥BD,AB⊥BD. ∠CPD=∠B, ∴.∠EBD=∠CDB=∠CEB=90. ∴.∠GPD=∠BCP 四边形CDBE为矩形 ,AM∥BC,∠GAD=∠B. ..CE=BD=21.BE=CD=2. 又，∠G=∠GAD.∴.∠G=∠B 设AE-x,则1：1.5=x:21. ,∴.△DGP∽△PBC 解得x=14. 3.证明：：AB=9,AD=4,AC=7.2,AE=5. ∴.旗杆的高AB=AF+BE=14十2=16(m. .旗杆的高度为16m “4B9 AE 5 186-1g=1.8 提都 又∠A=∠A, .△ABCD△AED 4.解：△ABF∽△ACE:△AEFD△ACB.证明如下： 思维升级 CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F, 7.解：如图，延长ED交AB于点H,延长MQ交BA的 ∴∠AEC=∠AFB. 延长线于点T, ∠A=∠A M OT ∴.△ABFn△ACE 带福能福 又：∠A=∠A,∴.△AEF∽△ACB. 5.解：(1)证明：：∠DAC=∠ACD=45, ∴.∠ADC=90°，AC=√2AD 109 点G是AC的中点…AG=号AD .矩形EFGH的周长为2×(9+6)=30(cm). 6.解：(1)证明：：AF,AG分别是△ABC和△ADE AD=AB治-提-号 的高， ∴.AF⊥BC,AG⊥DE ∠BAG=∠CAB.∴.△GAB∽△BAC ∴.∠AFB=90°，∠AGD=90° (2),△GAB∽△BAC, .∠BAF+∠B=90°，∠DAG+∠ADG=90. 脱治受 ∠BAF=∠DAG,∴.∠B=∠ADG. 又，∠EA