4.3.3 探索三角形全等的条件（第3课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 3.3 探索三角形全等的条件 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”. （重点） 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　 情境&导入 到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？ 边边边（SSS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 情境&导入 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三角 × 三边 √ 两边一角 ？ 两角一边 探索&交流 问题 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ （1）两边及夹角 （2）两边及其一边的对角 它们能判定两个三角形全等吗？ 探索&交流 　做一做 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 探索&交流 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 思考： ① △A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 探索&交流 三角形全等判定定理4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 书写格式: 如图, A B C D E F 在△ABC 和△DEF 中， 所以△ABC ≌ △DEF（SAS）. 因为 AB = DE， ∠B = ∠E， BC = EF， 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.如果AB=CB ，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？ A B C D 解：在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， 所以 △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，试说明:∠A=∠D. 解:因为 ∠1＝∠2(已知)， 所以∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， 所以△ABC≌△DBE(SAS). 所以 ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 探索&交流 　议一议 如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40°，情况会怎样呢？ 探索&交流 B C A 2.5cm 3.5cm 40° E D F 40° 3.5cm 2.5cm G 两边分别相等且其中一等边的对角相等的两个三角形不一定全等.你知道是如何做出这个反例的吗？ 探索&交流 　想一想 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 探索&交流 画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°AB=DE=5cm ，AC=DF=3cm ．观察所得的两个三角形是否全等？   A B M C D A B C A B D 归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 练习&巩固 1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   练习&巩固 2.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是(　　) A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD 练习&巩固 3.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数． 小结&反思 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1 已知两边，必须找“夹角” 2 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 边角边 $