4.3.2 探索三角形全等的条件（第2课时）（课件）- 2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（北师大版）

北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 3.2 探索三角形全等的条件 崇德尚礼 笃学求真 学习&目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．（重点） 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等． （难点） 情境&导入 莉莉不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，她是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？ 1 2 3 情境&导入 我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等. 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢? 探索&交流 问题 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探索&交流 　做一做 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？ 60° 80° 2 cm 探索&交流 你画的三角形与同伴画的一定全等吗? 作法： （1）画AB=2cm； （2）在 AB 的同旁画∠DAB=60°，∠EBA = 80°，AD，BE 交于点 C. 60° 80° A B 探索&交流 三角形全等判定定理2：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （简称“角边角” ，简记为“ASA”） A C B A’ C’ B’ “ASA”的几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中， 因为 ∠A = ∠A'， AB = A'B'， ∠B = ∠B'， 所以△ABC≌△A'B'C'（ASA）. 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 试说明：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 解： 在△ABC和△DCB中， 所以△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 探索&交流 　议一议 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 70° 3 cm 探索&交流 60° 70° 3 cm A B 根据三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为 180°-60°-70°=50°. D 60° E 50° C 70° 探索&交流 两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， 所以 △ABC≌△ A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求说明：△ABC≌△DEF． ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. 解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. 所以△ABC≌△DEF（ASA ）. 所以 ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, 所以 ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中， 探索&交流 　想一想 如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A= ∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ A O B C D 解：全等. 理由如下： 在△AOC 和△BOD 中， ∠A =∠B AO = BO（O是 AB 中点） A O B C D ∠AOC =∠BOD（对顶角相等） 所以△AOC≌△BOD（ASA） 因为 探索&交流 练习&巩固 1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是 （ ） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F 练习&巩固 2.如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于(　) A．8 B．7 C．6 D．5 练习&巩固 3.如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD. 试说明：AE=FC. F A C