新疆维吾尔自治区伊犁州2022-2023学年高一下学期期中调研测试数学试题

伊犁州 2022—2023 学年度第二学期期中调研测试 高一数学试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 卷 I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12小题，每题 5分，共计 60分 ） 1. 已知集合 A=｛1,3,5,7｝,B=｛4,5,6,7｝，则 A⋂B= ( ) A.｛1,3,4,５,6,7｝ B.｛1,3,4｝ C.｛1,3,4，6｝ D.｛5,7｝ 2. AB +BC等于（ ） A. AC B. CA C. BA D. CB 3. 函数 y = 3x − 2的定义域是( ) A.[1,  + ∞) B.[ 2 3 , + ∞) C.[ 23 ,1] D.( 2 3 ,1] 4. 函数 f(x) = ax(a > 0，且 a ≠ 1)的图象经过点 P(3,r)，则 f(2) =( ) A. 1 9 B. 33 C. 1 3 D.9 5. 365∘ 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 6. 已知角θ的终边过点 5, − 10 ，那么 tanθ = ( ) A. 2 B. − 2 C. 5 5 D. − 2 5 5 7. cos390∘ =( ) A. 1 2 B. 3 2 C. − 1 2 D. − 3 2 8. sin20∘ cos10∘ + cos20∘ sin10∘ =（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. − 1 2 D. − 3 2 9. 已知向量 a → = 1, − 1 ， b → = 2,x ，若 a → ⋅ b → = 5，则 x = ( ) A.− 1 B.3 C.− 3 D.1 10. 在△ ABC中，若 a = 3，c = 6，B = 60∘ ，则 b等于( ) A. 3 3 B. 3 2 C. 3 D. 3 5 11. 要得到函数 y = 2sin 2x + π 4 的图象，只需将函数 y = 2sinx的图象 上所有的点的 ( ) A.横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 π 4 个单位长度. B.横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 π 8 个单位长度. C.横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 π 8 个单位长度. D.横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再向左平移 π 4 个单位长度. 12. 在△ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 b+c cosB+cosC = a cosA ，则 A =（ ） A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2 卷 II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分，共计 20分 ） 13. 函数 f x 是定义域为 R的偶函数，若 f − = ，则 f 2 =________. 14. 已知向量 a → = 3x,1 ，向量 b → = 2,1 ，且a → //b → ，则 x =________. 15. 计算: 1 4 −1 + 27 2 3 − log525 =________. 16. 设锐角α、β满足 sinα = 5 5 ，cosβ = 3 10 10 ，则α + β =________． 三、解答题（本题共 6小题，第 17题 10分，其余每题 12分，共计 70分） 17. 已知全集 U = R，若集合 A = x| − 2 x 4 ,B = x|x − m < 0 ． (1)若 m = 3，求 A ∩ ∁ UB ； (2)若 A ∩ B = A，求实数 m的取值范围． 18. 已知函数 f(x) = 3x + 2. 1 求证：函数 f(x)在 R 上是增函数； 2 求 f(x)在[ − 3,  − 2]上的最大值和最小值． 19. 已知 sinα = 3 5 ，α∈ π 2 ,π ． (1)求 tanα的值； (2)求 sinα−cosα 3sinα+cosα 的值． 20.△ ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 a = 7，b = 2， A = 60∘ ． (1)求 sinB的值； (2)求边 c 的值． 21. 已知函数 f(x) = Asin(ωx + φ)（其中 A > 0，ω > 0，|φ| < π 2 ）的图象如 图所示． （1）求函数的解析式； （2）求当 x∈ [0,  π 6 ]时函数最小值及此时 x的值． 22. 已知函数 f(x) = 3sinxcosx − sinx− cos2x, x . (1)求函数 f(x)的单调递减区间； (2)在△ ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，a = 8