8.4.1 平面 课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.4.1平面 在初中,由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线,那下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉？ 几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的. 一、平面的含义 2 一、平面的含义 【直观理解】课桌面、黑板面、教室平面、平静的水面都给我们以平面 的直观感觉，但它们都不是平面，而是平面的一部分. 【抽象理解】平面是平的，是向四周无限延展的， 没有厚薄，大小之分 平面的特征： ①平 ②无厚薄、大小之分 ③向四周无限延展 平面是不可度量的； 是无限延展，无厚薄，无大小的理想的面 我们日常接触到的是平面图形，如三角形，正方形，圆等， 它们有大小之分，它们都不是平面，而是平面的一部分 我们可以用平面图形来表示平面 一、平面的含义 平面与平面图形的区别与联系： ①水平放置： ②竖直放置： A B C D α β 二、平面的画法及表示 平面的表示： ①用希腊字母表示：平面α、平面β、平面γ等,并写在平行四边形一个角内. ②用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC. ③用平面内不共线的三个点来表示平面,如平面ABD ①水平放置： ②竖直放置： A B C D α β ③相交平面： 作图原则： 看得见的画成实线， 看不见的画成虚线。 即： 眼见为实，眼不见为虚。 α α 没有 立体感 二、平面的画法 点动成线，线动成面，面动成体. 元素 点的集合 点的集合 直线与平面是包含关系 你可以用集合语言表述点、直线、平面之间的关系吗？ 三、点、直线、平面的位置关系 在 上 在 外 在 内 在 外 图形语言 文字语言 符号语言 三、点、直线、平面的位置关系 与 平行 与 异面 在 内 图形语言 文字语言 符号语言 三、点、直线、平面的位置关系 与 平行 相交于 与 平行 图形语言 文字语言 符号语言 三、点、直线、平面的位置关系 b B a A c P 用适当的符号表示下图中点线面间的关系： A__a，B__b， A__ ， B__ a__=P ,b__, c__,          三、点、直线、平面的位置关系 思考：两点可以确定一条直线，那么几个点可以确定一个平面呢? 自行车着地 “站稳”,三脚架支撑照相机…….由这些事实和类似经验说明什么？ 四、平面的基本性质 12 也可以简单说成:“不共线的三点确定一个平面”. A,B,C不共线=>存在唯一的平面α ，使得A、B、C∈α α A B C 文字语言： 平面的基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 图形语言： 符号语言： 应用： 确定平面的依据； 判定两平面是否重合； 证明点线共面 点与平面 13 为什么衣帽架需要两端各 有一个螺丝才能把它固定 在墙上，只固定一端行不行？ 把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上． 四、平面的基本性质 应用：判断直线是否在平面内； 判断点是否在平面内。 文字语言： 图形语言： 符号语言： 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 线与平面 平面的基本事实2 如图，把三角板的一个角立在课桌面上， 三角板所在的平面与桌面所在的平面是 否只相交于一点B？为什么？ B B B 四、平面的基本性质 B B 如果两条不重合的直线有公共点，则其 公共点只有一个。如果两个不重合的平 面有公共点，其公共点有多少个？这些 公共点的位置关系如何？ 四、平面的基本性质 应用——判断直线是否在平面内； 判断点是否在平面内. 文字语言： 图形语言： 符号语言： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 平面与平面 平面的基本事实3 ②若两个相交平面有三个公共点，则这三点共线； ③若两个平面相交，则一个平面内的直线与另一平面的交点 必在两平面的交线上； ④若两个不重合的平面有一个公共点，则这两个平面相交. 对基本事实3的理解： ①若两个相交平面有两个公共点，则过这两点的直线就是两相 交平面的交线； 平面的基本事实3 图形语言: 符号语言: 经过一条直线与这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论1 基本事实1给出了确定一个平面的一种方法， 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点 确定一条直线”，你还能得到一些确定一个 平面的方法吗？ 文字语言： 符号 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 文字语言： 图形语言: 推论2 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 文字语言： 图形语言: 符号语言: 推论3 1.判断