第7章 锐角三角函数 小结与思考（1）课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第7章 小结与思考（1） 三角函数 一、基本定义：　 你觉得运用时应该注意什么? 例1：如图，△ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，则 sinA=______，sinB=______. cosA=______，cosB=______. tanA=______，tanB=______. 你发现了什么了吗? A C B 3 4 5 练习1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，AB=5，AC=3，则sin∠BCD=_____. 练习2、Rt△ABC中，∠C=900 ， 求tanB，cosA 正切值随着锐角的度数的增大而_____； 正弦值随着锐角的度数的增大而_____； 余弦值随着锐角的度数的增大而_____. 增大 增大 减小 二、三角函数的增减性： 异名函数化为同名函数 练习1、比较大小： (1)sin250____sin430　 (2)cos70____cos80 (3)sin480____cos520　(4)tan480____tan400 练习2、已知：300＜α＜450，则： (1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________. 三、特殊角的三角函数值： α 三角函数 30° 45° 60° sinα cosα tanα 例1、计算： 例2、已知△ABC满足 则△ABC是______三角形. 1、在直角三角形中，利用已知的元素求出所有未知元素的过程，叫解直角三角形. 2、知道直角三角形中的2个元素(至少有一边)，可以求出其它三个元素. 四、解直角三角形: 例2、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= AC= ，求AB的长. A B C 例1、在△ABC中，∠C=90°，a= ，b= ，解这个直角三角形. D 例1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为________米（精确到0.1米） (sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) A D 6米 B C 35° 五、锐角三角函数的应用： 例2、如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，10分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离.（结果保留根号，参考数据： ， ， E 1、某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）.为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）. （1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，求h的值； （2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？ 2.水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米． （1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后大坝背水坡面DE的坡度． A B C D 图9 E A B C D E 3、芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1米, ≈1.732) A N M B F C E D 4、如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6m，AB=9m，中间平台宽度 DE为2米,DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN分别垂直于AB，垂足为M、N，∠EAB=30°,∠CDF=45°.求DM到BC的水平距离BM的长. 5、如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75°。已知MB=