7.1 正切 课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第七章 锐角三角函数 图中哪一辆汽车爬坡更容易些？ 情境： 图中的斜坡哪个更陡？你是如何判断的？ 探索活动一： 图中斜坡的倾斜程度，除了可以用∠A的大小来描述，还可以用什么方法？ A M N 如图，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含∠A的直角三角形(如图) 那么利用三角形相似，我们有 如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也就____ 确定. 7.1 正切 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°： A B C ∠A的对边a ∠A的邻边b 我们将∠A的对边与它的邻边的比叫做∠A的正切， 试写出∠B的正切表达式. 斜边c 正切的定义： 记作 tanA （或者tan∠BAC） 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. A 2 C 1 B 观察计算结果，你有什么发现？ 互余的两个锐角的正切值互为倒数. ① B C A 1 ② B A C 3 5 ③ 基础演练： (1)在△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则tanA的值为______. (2)在△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanA= 则AB的值为_____. 例题精讲： 已知两边关系，求正切 已知一边及正切值，求另一边 AB=2BC 例1： 怎样计算一个锐角的正切值呢？ 你能计算65°角的正切的近似值吗？ 探索活动二： 65° 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 - 2 - 1 1 2 3 4 75 ° 65 ° 60 ° 50 ° 40 ° 30 ° 20 ° 10 ° P O A 1.你能计算65°角的正切的近似值吗？ 2.你能用类似的方法计算10°，20°，30°，40°， 50°, 60°,角正切的近似值？ 3.观察：当锐角 越来越大时， 的正切值如何变化？ 越来越大 锐角三角函数 比较大小： (1)tan30°____tan45° (2)tan70°____tan60° 若锐角∠ A、 ∠ B，满足∠A=∠B， 则tanA___tanB < > = 基础演练： 等角的正切值相等 例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高， B A C D (1)∠A的正切可以表示成哪两边的比? (2)若AC=3，AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值. 例题精讲： 1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanC. 思维提升： A B C D A B C 2.如图，∠BAC位于方格纸中，则tan∠BAC=_______. 思维提升： A B O C D 3.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点(不与A、B重合)，已知BC=4，tan∠ADC= 则AB=_____. 思维提升： 课堂小结： 1.锐角A的正切定义 2. “正切”描述的是_____与________ 之间的关系 3.当锐角 越来越大时， 的正切值________ 4.“数形结合”的思想 通过本课的学习，你有哪些收获？ 锐角 两直角边 越来越大 $