4.3.2 等比数列的前n项和公式 教学设计——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 版本 人教A版选择性必修第二册 课题 等比数列前n项和（1） 教学准备 1、 教材解读： 《等比数列的前n项和》是选择性必修第二册章数列中的一个重要内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学《函数》的延续，实质上是一种特殊的函数，而且还为后继深入学习提供了知识基础。错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用；从知识的应用价值来看，它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型，前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 2、学情分析： 从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高二的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃，敏捷，却缺乏冷静深刻，因此片面，不严谨。 教学目标 1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。 2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。 3、通过等比教列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值，应用价值，发展教学的理性思维。 教学重难点 1、重点：掌握等比教列的前n项公式，能用等比数列的前n项和公由解决相关问题。 2、难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。 教学过程 （1） 故事导入： 【动画演示】 乌龟用比赛得的奖金和兔子合伙开了一家商店，但由于疫情原因，生意惨淡，他们亏得血本无归。一个大老板见机对他们说:“我可以借给你们钱，只要在三十天中，我第一天借给你1万元，第二天借你2万元，以后每天借的钱都比前一天多1万元，但借钱的第一天，你们要还我一分钱，第二天还两分钱，以后每天还的钱都是前一天的两倍，三十天后互不相欠，你们觉得如何？”乌龟心想：这个老板出了名的吝啬，他会做亏本买卖吗？但他们又想不出所以然来。同学们，你们能帮他们出出主意吗？ [设计意图]依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事,激发学生学习热情. 【教师提问】 （1） 请你帮乌龟分析一下，按照大老板的投资方式，30天后，乌龟能借到多少钱？又该还给老板多少钱？引导学生通过比较借钱数和还款数，进而判断是否要向老板借钱。 （2） (复习等差数列求和) 对于还款钱数：第1天1分钱，第2天2分钱，第3天4分钱，那么第29天应该是多少钱？学生一起回答：229分。(在回答之前，让学生先找找每天还钱数额之间规律) (观察数字特征，引入等比数列求和课题) （2） 探究问题： 1. 探究： 2. 解决情境问题 得出结论：乌龟和兔子不该向老板借钱。 [设计意图]领悟数学应用价值,让学生体会到数学来源于生活，并可以运用到生活中 3.师生共同探讨 类比推导思想求等比数列求前n项和公式 思考问题：如何推导一般等比数列的前n项和？ 方法1：错位相减法 通过类比求解这个特殊的等比数列的方法，可以求解一般的等比数列的前n项和的公式 (特别注意分类讨论,q=1,前n项和公式为首项的n倍，公比q情况不同要分类讨论) 方法2：提取公比q 方法3：利用等比定理 [设计意图]从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高． 练习：游戏互动（判断对错） （3） 引入例题，加强印象 [设计意图]剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.注意分类讨论 让学生做完后上黑板展示下过程并请学生点评 [设计意图]熟练公式运用，突出基本量“知三求二” （4） 综合提升 [设计意图]注意分类讨论，有利于提高思维的灵活性和梯度. （5） 归纳总结，拓展延伸 小结：引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结． [设计意图]从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径. （6） 作业布置 （1） P37练习 （2） 选做1：某人经引诱受骗参与传销活动，二月发展2人作为其下线，一个月后，每个下线各发展两人