6.4多边形的内角和与外角和课件2022-2023学年北师大版八年级数学 下册

第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和 学习目标： 1、了解多边形及正多边形的定义； 2、理解多边形内角和公式，掌握其公式的应用方法； 3、经历探索多边形外角和公式的过程，培养主动探究的习惯，渗透转化的数学思想。 4、掌握多边形外角和定理，并会进行有关计算。 教学重点： 理解多边形内角和与外角和公式且掌握其应用． 教学难点： 探索多边形内角和与外角和公式的过程。 知识回顾 问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？ 三角形内角和 180° 都是360° 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ A C D E B A C D E B 内角和＝3×180°＝540° 内角和＝5×180°-360°＝540° 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？ Administrator (A) - 多边形的内角和问题是转化为已知的三角形内角和来处理的，只不过转化的办法是多种多样，这种思想是需要老师明确传达给学生的 　 顶点 内角 边 对角线 对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 A B C D E 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形。 多边形： 凸多边形 凹多边形 我们所说的多边形都是指凸多边形 多边形 思考： 六边形的内角和是多少呢？你能确定n边形的内角和吗？（n是大于或等于3的自然数）小组讨论后完成表格. 多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律 三边形 四边形 五边形 六边形 n边形 … 多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律 三边形 四边形 五边形 六边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 n 0 n－3 1 2 3 1 2 3 4 n－2 (n－2) ·180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° Administrator (A) - 表格的设立，更能让学生直观的总结出多边形内角和公式 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n-2)×180 °. 总结归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_________ 条对角线，它们将n边形分为__________个三角形，n边形 的内角和等于______________. (n － 3) （n － 2) (n － 2)×180° 正n边形的每个内角的度数为 内角= 课堂小结 多边形的内角和 内角和计算公式 (n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 正多 边形 内角=   2、如图，正六边形的内角和是______度，每个内角都是_____度，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6都是_____度，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=   1 3 2 4 6 5 1、五边形的内角和是_______________ ． （5-2）×180=540° 720 120 60 360° 回顾与思考 11 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角． 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和． 1. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺（逆）时针方向可作外角，n边形有n个外角. 注意 概念的理解： 1 2 3 4 A B C D 2.多边形一个顶点有两个外角，但求外角和的时候只取一个外角. 多边形的外角 3.同顶点的内角与外角互为邻补角，它们的和为 180°。 12 B A E D C 1 4 3 2 5 探索多边形的外角和定理 问题：你能运用多边形内角和结论推导出多边形外角和结论吗？ ∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____ ， ∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ ． ∵ n边形的内角和等于 ___________， ∴ n边形的外角和等于 180° n • 180 ° （n-2） • 180 ° n • 180 °-(n-2)• 180 ° = 360 °   多边形的外角和都等于360° 多边形外角和定理 (n-2)×1800 四边形 五边形 六边形 n边形 图形 边数 过一个顶点的对角线条数 分成的三角形个数 内角和 外角和 n n-3 n-2 3×1800 4×1800 1 2 3 2 3 4 4 5 6 2×1800 3600 3600 3600 3600 当堂检测