6.5 相似三角形的性质（2）课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

相似的三角形性质2 回顾“相似三角形的面积比 等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？ 回顾旧知 A B C C′ A′ B′ 　　如图，△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比是2:3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是多少？你的依据是什么？ 6.5　相似三角形的性质（2） 学科网 zxxkw 学 科网 证一证 如图，△ABC∽△ A'B'C', △ABC与△ A'B'C'的相似比是k，AD、A 'D'是对应高． A B C D C′ A′ B′ D’ ∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B＝∠B'． ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°． 　∴△ABD∽△A'B'D'． ＝k． ∴ k ×k 6.5　相似三角形的性质（2） ＝ 学科网 zxxkw 相似三角形对应高的比等于相似比． 发现新知 三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？ 6.5　相似三角形的性质（2） 学科网 zxxkw 　　△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别 是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似 比为k，那么 你能有条理地表达理由吗？ C A B D C' A' D' B' 问题一： 提出问题 6.5　相似三角形的性质（2） 学科网 zxxkw 　　△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似为k， C A B D C' A' D' B' 解决问题 6.5　相似三角形的性质（2） 学科网 zxxkw AD和A'D'分别是△ABC∽△A'B'C'的中线， △ABC∽△ A'B'C'， ∵ ∴ ，∠B＝∠B'． ∵ ∴ ∴ ∴ △ABD∽△A'B'D'， ∴ ∴ 6.5　相似三角形的性质（2） 学科网 zxxkw 　　△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设 相似比为k，那么 A B D C C’ D’ B’ A’ 你能有条理地表达理由吗？ 问题二： 提出问题 6.5　相似三角形的性质（2） 学科网 zxxkw 解决问题 　　△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k， A B D C C' D' B' A' 6.5　相似三角形的性质（2） 学科网 zxxkw AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线， △ABC∽△ A'B'C'， ∵ ∵ ∴ ∴ △ABD∽△A'B'D'． ∴ ∴ ∴∠BAC＝∠B'A'C'，∠B＝∠B'． 6.5　相似三角形的性质（2） 学科网 zxxkw 归纳结论 相似三角形对应中线的比等于相似比． 相似三角形对应角平分线的比等于相似比． 　　一般地，如果△ABC∽△ A'B'C'，相似比为k，点D、D'分别在BC、B'C'上，且 ， 那么　　　　． 相似三角形对应线段的比等于相似比． C A B D C' D' B' A' 你能类比刚才的方法说理吗？ 6.5　相似三角形的性质（2） 学科网 zxxkw A B C D E F G ∟ ∟ 　　如图，D，E分别在AC，AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别为F、G．若AD＝3，AB＝5，求： （1） 的值； （2）△ADE与△ABC的周长的比，面积的比． 例题精讲 6.5　相似三角形的性质（2） 学科网 zxxkw 　　1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________． 　　2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比为_____，对应中线之比为_____． 　　3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm， BE:BF＝________． 尝试运用 A B E F D C 6.5　相似三角形的性质（2） 　　4．如图，三角形ABC中，AD∥BC， OF⊥BC，AD、OF相交于点E，AD＝36 cm，BC＝60cm，EF＝32cm，求OE的长． A B C D E F O 尝试运用 6.5　相似三角形的性质（2） 拓展提高 　　如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120 mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？ G H F E A C B D 6.5　相似三角形的性质（2） (1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当