6.4 探索三角形相似的条件（6）课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

探索三角形相似的条件（6） 方法选择 1.找两角对应相等 4.见平行，想相似 若∠Ａ＝∠Ａ′,∠B＝∠B′ 则△ABC∽△A′B′C′ A B C D E A B C E D 2.找两边成比例且夹角相等 若A B = A C ，∠Ａ＝∠Ａ′ A′B′ A′C′ 则△ABC∽△A′B′C′ 判定两个三角形相似的方法有哪些？ 3.找三边成比例 A B C A′ Ｂ′ Ｃ′ 若 则△ABC∽△A′B′C′ 回顾 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知：△ABC中，点D在AB上 （1）要使△ADC 与△ACB相似,需要添加什么条件？ (2)如果△ ADC∽ △ CDB，CD与AB有怎样的位置关系？为什么？ 尝试 C A B D 探索 活动 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=900， CD⊥AB,垂足为D。 ①图中有几对相似三角形？请你用符号把它表示出来，并说明理由； C A B D ②CD是哪两条线段的比例中项？为什么？ ③还有哪些比例中项，你能说出来吗？ AC2=AD·AB BC2=BD·AB CD2=AD·BD 知识 射影定理 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB ∴ 如图,△PAB中,点C、D在边AB上，PC=PD=CD,∠APB=120°, 试说明（1）PB2=BD·BA （2）PC2=AC·BD 典例探究 P C D A B 60° 1 2 60° 60° 2、在正方形ABCD中，点P在BC上，且BP=3PC，点Q是CD的中点.试说明: (1)AQ=2QP (2)AQ⊥QP (3)AQ平分∠DAP 例、在正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上，AB=4,AM=1,BN=0.75 (1) △ADM与△BMN相似吗?为什么? 典例探究 （2）求∠DMN的度数 解(1)△ADM∽△BMN ∵四边形ABCD为正方形 ∴ ∠A=∠B=90°，AD=AB=4 ∵ ∴ ∴△ADM∽△BMN 又∵∠A=∠B (2) ∵ △ADM∽△BMN ∴ ∠1=∠2 ∵ ∠A=90 ° ∴ ∠1+∠3=90 ° ∴ ∠2+∠3=90 ° ∴ ∠DMN=90 ° 1 2 3 变1: 在正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,DM⊥MN. （1）△ADM与△BMN相似吗?为什么? (2)AD=5，AM=2，求BN的长. 1 2 3 解(1)△ADM∽△BMN ∵四边形ABCD为正方形 ∴ ∠A=∠B=90° ∴ ∠1+∠2=90 ° ∵DM⊥MN ∴ ∠DMN=90 ° ∴ ∠2+∠3=90 ° ∴ ∠1= ∠3 又∵ ∠A=∠B ∴ △ADM∽△BMN .将长方形纸ABCD沿DE折叠，使得点C落在AB上的F点处. （1）找出图中的相似三角形 6 10 （2）AD=6，DC=10，求CE的长 10 8 2 1 2 3 变2： 在边长为9的等边△ABC中,BD=6，∠ADE=60°, 则AE的长为______. 变3： A B C D E 60° 60° 60° 6 9 △ABC,AB=AC,∠BAC=120°,小慧拿着含 30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在BC边上的点P 当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时, 求证：△BPE∽△CFP （2）…… 变4： A B C P E F 30° 30° 30° 1 2 3 4 抽象模型，揭示实质 如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，图中有没有相似三角形，并写出证明过程 结论：图中△ABC∽△ECD 理由：∵ ∠BCE =∠A +∠B ∠ BCE = ∠BCD+∠DCE 又∵∠A=∠BCD ∴∠B=∠DCE 在△ABC与△ECD中 ∠A=∠E ，∠B=∠DC