6.4 探索三角形相似的条件（2）课件 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

(1) 定义： 各角相等,各边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 基本事实： 6.4 探索三角形相似的条件（2） 初中数学九年级下册 （苏科版） 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？ 探究活动 探究活动 如图，已知∠α、∠β。 作△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β.这样的三角形可以作多少个？ 它们都相似吗？ A B C A’ B’ C’ 两角分别相等的两个三角形相似. 新知 符号语言： 在△ABC和△A’B’C’中 ∴△ABC∽△A’B’C’ 典型例题 分析：利用三角形的内角和构造相似的条件.   判断题 ⑴所有的等腰三角形都相似。(     )  ⑵所有的等腰直角三角形都相似。(    )                   ⑶所有的等边三角形都相似。(      )                      ⑷所有的直角三角形都相似。(     )                          ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（   ）  ⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.（       ）  课本 57页 练习：1，2 例3：如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD. 你能从图中找出一对相似三角形吗？ △ADE与△ABD相似吗？为什么？ 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E.找出图中与△ABC相似的三角形，并分别用符号表示出来。 E D C B A 直角三角形中， 见垂直，想相似 练习： 已知：△ＡＢＣ与△AＥＦ中， ∠１＝∠２ ，∠Ｆ＝∠Ｃ． 求证： 点拨:在此处要证线段对应成比例,可以通过证明两三角形相似,今后通过证明两三角形相似是证明角相等、线段成比例的常用方法. A B C Ｅ Ｆ １ ２ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°， CD是∠ACB的平分线. 那么△ABC与△CBD相似吗？为什么？ A C B D 等式BC2=BD · AB成立吗？ 拓展提升 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。 这样的直线有几条？ A B C D ● Ａ Ｂ A B C E 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且∠1=∠2=∠3.图中有哪几对相似三角形？请用符号把它们表示出来，并说明理由. D 1 2 3 这节课的收获是…… A $