精品解析：江西省5市重点中学2023届高三下学期阶段性联考数学（文）试题

高三阶段性考试数学（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 若复数满足，则（ ） A. B. C. 5 D. 17 3. 函数，则（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 4. 已知双曲线（）一条渐近线的斜率为2，焦距为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知向量，，且，则向量的夹角是（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线BE与DF所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，y.已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为0.1，则（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 8. 设函数的导函数为，若在其定义域内存在，使得，则称为“有源”函数.已知是“有源”函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红色和蓝色给这4个三角形区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则相邻的区域所涂颜色不同的概率是（ ） A. B. C. D. 10 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 在上的值域是 11. 已知球O半径为2，圆锥内接于球O，当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为（ ） A. B. C. D. 12. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知实数满足约束条件，则的最大值为______. 14. 已知是第二象限角，且，则______． 15. 已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称，则关于x的不等式的解集为______________. 16. 已知抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是______________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 国际足联世界杯（），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最大知名度和影响力的足球赛事.年卡塔尔世界杯共有支球队参加比赛，共有场比赛.某社区随机调查了街道内男、女球迷各名，统计了他们观看世界杯球赛直播的场次，得到下面的列联表： 少于场比赛 不少于场比赛 总计 男球迷 女球迷 总计 （1）求的值，并完成上述列联表； （2）若一名球迷观看世界杯球赛直播的场次不少于场比赛，则称该球迷为“资深球迷”，请判断能否有的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关. 参考公式：，其中. 参考数据： 18. 已知正项数列的前n项和满足. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，证明：. 19. 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，，是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若是棱的中点，，求点到平面的距离. 20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，E的离心率为，斜率为k的直线l过E的左焦点，且直线l与椭圆E相交于A，B两点. （1）若，，求椭圆E的标准方程； （2）若，，求k的值. 21. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. ［选修4—4：坐标系与参数方程］ 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值. ［选修4—5：不等式选讲］ 23. 已知函数. （1）求的最小值； （2）若，不等式恒成立，求a取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三阶段性考试数学（