03挑战压轴题（解答题一）-【压轴专题】2023年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（云南专用）

（挑战压轴题）-2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编 （云南专用） —03挑战压轴题（解答题一） 1．（2022·云南·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 2．（2021·云南·统考中考真题）如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点E与点F重合． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的值． 3．（2020·云南·统考中考真题）如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为． （1）若，求证：四边形是菱形； （2）若，的面积为16，求菱形的面积． 4．（2020·云南昆明·统考中考真题）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由； （3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长． 5．（2019·云南·统考中考真题）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数． 1．（2023·云南楚雄·统考一模）如图，在中，交于点，点在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求证：四边形是菱形． 2．（2023·云南曲靖·统考一模）如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到． （1）求证：≌． （2）若，，求正方形的边长． 3．（2023·云南·模拟预测）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． (1)求证：四边形ADBF是菱形； (2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长． 4．（2023·云南·模拟预测）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF． (1)求证：∠ACB＝∠DFE； (2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状． 5．（2023·云南·模拟预测）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边、分别相交于、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的周长． 6．（2023·云南·一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，． （1）求证：四边形AOBE是菱形； （2）若，，求菱形AOBE的面积． 7．（2023·云南·模拟预测）如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM． (1)求证：四边形AMCN是矩形； (2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长． 8．（2023·云南·模拟预测）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 9．（2023·云南昆明·一模）已知四边形是正方形． （1）如图1所示，点是正方形对角线的交点，连接，，若，求的长． （2）如图2所示，当点是上一点，，连接，，点是的中点，连接，，求证：． 10．（2023·云南昆明·统考一模）如图，在中，，于D，，，连接交于点O． (1)求证：四边形是矩形； (2)如果，，求的长． 11．（2023·云南文山·统考一模）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点C作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 12．（2022·云南红河·校考一模）如图，在四边形中，，点在上，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，求和的长． 12．（2022·云南昆明·统考二模）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形． 14．（2022·云南昭通·统考一模）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°， ，点E是AB的中点，连接EC，过点E作EF⊥AD，垂足为F，已知． (1)求证：四边形AECD是菱形： (2)若AB＝25，BC＝15，求线段EF的长 15．（2022·云南曲靖·统考二模）如图，在四边形中，，，，交于点，过点作，垂足为，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 1．（