第八章 成对数据的统计分析 小结 教学设计——2022-2023学年高二下学期人教A版(2019)选择性必修第三册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 春季 课题 《成对数据的统计分析小结》 教科书 书 名：普通高中数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年3 月 教学目标 1.通过本章的知识框架结构图，熟悉成对数据的统计分析的相关知识，查漏补缺，建构本章知识的结构体系； 2.通过梳理回归分析、独立性检验过程，总结成对数据的统计关系及分析方法； 3.利用样本相关系数判断、线性回归模型参数最小二乘估计、值判断，以及回归分析的预测、独立性检验的解释，体会模型思想、假设检验思想和样本估计总体的思想； 4.通过典型问题的解决，会综合运用相关系数、一元线性回归分析、列联表独立性检验解决相关成对数据等实际问题； 5.提升在实际问题中运用数学知识、技能、方法、思想的能力，落实直观想象、数据分析、数学运算、数学建模、逻辑推理等核心素养。 教学内容 本节课内容选自普通高中数学教材人教A版数学选择性必修第三册第八章《成对数据的统计分析》。体会两个变量间的相关关系，掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断；会通过相关系数比较多组成对数据的相关性，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系；了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理；会通过分析残差图法、残差平方和和利用决定系数判断回归模型的拟合效果；通过实例，理解列联表的统计意义，理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法：频率分析法、等高条形图法；了解随机变量的意义，了解独立性检验的基本思想和方法。 通过本单元的学习，学生厘清成对数值变量、分类变量的统计分析方法，强化其中构造的统计量的含义；体会模型、假设检验、样本估计总体的思想与方法，并能应用它们解决综合的实际问题。 1.教学重点： （1）构建本章的知识框架结构 （2）理解相关关系、散点图、样本相关系数等基本概念 （3） 理解一元线性回归模型的概念，通过对残差和残差图的分析，能用残差判断一元线性回归模型的拟合程度 （4） 将非线性回归问题转化为线性相关问题，能用决定系数判断线性回归模型的优劣 （5） 基于列联表，能通过实例解释独立性检验的基本思想，归纳出独立性检验的基本步骤，提升数据分析的能力 2.教学难点： （1）回归模型与函数模型的区别，随机误差产生的原因与影响 （2）运用合适的变换将非线性相关问题转化为线性相关问题，用决定系数判断模型的优劣程度 （3）统计变量的导出与意义，独立性检验的思想与方法 学生学情 学生在必修过程中对单变量数据的研究方法：获取样本数据表达数据对数据定性分析构建数字特征刻画数据决策判断，收集数据处理过程体现了样本估计总体的思想，类比思考得到，要客观、理性地研究变量之间的相关关系，仍然要用样本估计总体的思想。因为学生的数据分析能力薄弱，不能很好的处理非线性相关问题转化为线性相关问题。 教学方法和策略 整节课贯穿探索-总结式教学原则，并由此获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心，践行 “学会想象，体验升华过程，学会逻辑推理”的理念。 1.直观想象：通过散点图判断两个变量间的关系 2.逻辑推理：了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 ；了解最小二乘原理，从而掌握一元线性回归模型的最小二乘估计；参数的意义及参数估计公式的推导 3.数学运算：运用相关系数来判断两个变量间的相关关系；利用卡方进行独立性检验 4.数据分析：运用残差、残差的平方和和决定系数判断线性回归模型的拟合程度 5.数学建模：基于图形建立数学模型