6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理　教学设计——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 课题 《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》 教科书 书 名：选择性必修第三册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月 教学目标 1.通过情景和问题的分析，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理； 2.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义； 3.能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题； 4.在学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理和计数原理解决实际问题的过程中，落实数据分析、数学运算和逻辑推理等核心素养的培育。 教学内容 本节课内容选自普通高中数学教材人教A版数学选择性必修第三册第六章第一节《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》，共2个课时，本节课是第一课时。分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决计数问题的基础，称为基本计数原理。这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用两个计数原理还可以得到两类特殊计数问题的计数公式——排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便的解决一些问题。 1.教学重点： （1）归纳出两个计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。 2.教学难点： （1）分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解； （2）正确区分“分类加法计数原理”和“分步乘法计数原理”。 学生学情 计数原理涉及方方面面，主要用于生活中常见的计数原理问题。高二的学生已具备一定的数学知识方法，接受两个原理的内容并不难，并应用原理理解一些简单实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”，虽然学生已经具备一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。 教学方法和策略 1.通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例让学生感悟两个原理的应用并最终学会应用； 2.通过“学生自主探究、合作探究。师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题。 教学过程 引入课题 先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理 （1）提出问题 问题1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 探究：你能说说问题的特征吗？ （2）发现新知 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法. （3）典型例题 例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）. 变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳： 完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有