6.3.1二项式定理　教学设计——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学设计 课程基本信息 学科 （数学） 年级 （高二） 学期 (春季) 课题 二项式定理第一课时 教科书 书 名：选择性必修第三册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月 教学目标 1. 利用多项式运算法则和计数原理分析二项式的展开过程，归纳、猜想出二项式定理，并用计数原理加以证明。 2. 会应用二项式定理求解二项展开式，能解决与二项式定理有关的其他简单问题。 3. 经历二项式定理的探究过程，体“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力。 4.在解决问题的过程中，提升数学抽象、逻辑推理和数学建模等数学核心素养。 通过了解相关数学史内容，感受数学的价值及魅力。 教学内容 教学重点： 1. 利用多项式运算法则和计数原理推导出二项式定理。 2. 能利用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题。 教学难点： 1. 用多项式运算法则和计数原理推导出二项式定理。 2. 能熟练利用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题，在解决问题的过程中提升数学抽象、逻辑推理和数学建模等数学核心素养。 教学过程 1、 引入 1、 点题，说明什么是二项式定理。 2、 了解二项式定理的发展史。 （设计意图：让学生初步了解什么是二项式定理，激发学习兴趣） 2、 探索新知 （一）、分析研究特殊情况和 1、回忆初中如何计算和，提出问：怎么算？ 2、在多项式乘法中分析和的展开式的规律及每一项是如何得到的。 3、通过取球的计数原理分析得到的二项展开式，学生仿照写出和的二项展开式。 （设计意图：先让学生回忆熟悉的多项式乘法计算和，进而提出怎么算？让学生意识到n很大的时候初中的多项式乘法不适用了，二项式定理的学习其实是多项式乘法的另一种延续。然后在多项式乘法中分析和的展开式的规律让学生初步感知二项式定理的特征并为二项式定理的猜想做铺垫。在多项式乘法中分析和的每一项是如何得到的，为后面用计数原理分析做铺垫。用计数原理推导出二项式定理是本节课的难点，将多项式乘法问题转化成计数问题是学生理解上的难点，而取球问题是学生熟知的计数问题，所以将的展开过程转化成学生熟知的取球问题，就降低了学生在理解上的难度，从而能更容易的仿照的二项展开式写出和的二项展开式。） （2） 、二项式定理的探究 1、 分析、归纳、和的二项展开式，猜想的二项展开式。 2、 用计数原理说明的二项展开式的正确性。 3、 介绍二项式定理、二项式系数、通项公式的概念，总结二项式定理的特征。 4、 给出特殊情况的二项展开式，明确公式的结构不变，字母可变。 （设计意图：让学生经历分析、归纳和猜想的探究过程，体验“从特殊到一般”“从一般到特殊”等数学思想方法的应用以及自我探究学习的乐趣，提升数学学习信心，并达到课程标准所倡导的在学习和解决问题的过程中发展数学核心素养的目的。） （3） 、典型例题 例1 、求的展开式。 例2、 （1）求 的展开式的第4项的系数。 变式：第4项的二项式系数？ （2）求 的展开式中的系数。 变式：的二项式系数？常数项？ 3、 课堂小结 1、二项式定理： 2、二项式系数为即，只跟n有关，而项的系数跟括号中字母的系数有关。 3、通项公式：，为展开式的第k+1项，可以用来求特定项。 4、二项式定理的特征： （1）展开式总共有n+1项。 （2）字母ɑ按降幂排列，从n降到0。字母b按升幂排列，从0升到n。 （3）每一项中ɑ与b的次数和为n。 4、 作业练习 1、写出的展开式。 2、求的展开式的第3项、第3项的二项式系数、第3项的系数。 3、求的展开式的第3项、第3项的二项式系数、第3项的系数。 4、求 的展开式中的系数、常数项。 5、阅读题：查阅资料，了解更多的二项式定理的数学史以及杨辉三角在我国数学史上的价值。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $