2023年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学二模试卷

2023年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学二模试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数为无理数的是（　　） A． B．0.8 C．﹣6 D． 2．下列单项式中，﹣2a2b3的同类项是（　　） A．a3b2 B．2a2b3 C．a2b D．4ab3 3．计算的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．2b﹣2a 4．如图立体图形中，三视图都相同的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC≌△DEF，DE＝5，AE＝2，则BE的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．某班一合作学习小组有6人，初三上期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（　　） A．86 B．95 C．77 D．94 7．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠C＝38°，则∠AOB的度数为（　　） A．38° B．76° C．80° D．60° 8．如图，王亮为了测量一条河流的宽度，他在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西50°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　） A．米 B．200tan50°米 C．200sin50°米 D．米 9．已知一次函数y＝ax﹣4的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如图，折线ABCDE描述了一辆能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（　　） A．汽车共行驶了120千米 B．汽车在整个行驶过程中停留了2个小时 C．汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时 D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少 二．填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．如果|x|＝2023，那么x＝　 　． 12．若a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两实根，则a﹣ab+b的值为 　 　． 13．寒假前，小明家设计了四种度假方案：参观广州长隆动物园、爬武功山、近郊露营、宁乡泡温泉．妈妈将四种方案分别写在四张相同的卡片上，小明随机抽取1张，则抽到方案为近郊露营的概率是 　 　． 14．如图，△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，若点B'的坐标为（2，6），则点B的坐标为 　 　． 15．如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，则该扇形纸扇的面积为 　 　． 16．一年一度的春晚深受人民群众的喜爱，小芳想了解今年长沙市约1025万人民观看春晚的情况，随机调查了1000人，其中有600人观看了今年的春晚，那么长沙市约有 　 　万人观看了春晚． 三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．先化简，再求值：（a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣b），其中a＝2，． 19．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE． （1）请根据作图过程回答问题：直线MN是线段AB的 　 　； A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线 （2）若△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，AB＝8，求CE的长． 20．某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“文学鉴赏”、“趣味数学”、“手工”、“厨艺”及“编程”等五门校本课程，以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展，学校面向八年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有 　 　名学生参与了本次问卷调查；“手工”课程在扇形统计图中所对应的圆心角是 　 　度； （2）补全调查结果条形统计图； （3）小明和小红分别从“文学鉴赏”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 21．如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，连接EC并延长，AD垂直EC于点D． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半