2022-2023学年高二物理竞赛课件：夫琅合费圆孔衍射

夫琅合费圆孔衍射 2 夫琅合费圆孔衍射 1、光强分布： 设圆孔半径为a，则孔径函数变为 变为极坐标 直角坐标变极坐标： 极坐标下的面元 3 由 (1) 主极大（中央明纹中心）位置： (2) 极小（暗纹）位置： 可得到以下结果： 讨论： (3) 次极大位置： 满足 4 光强： 将 依次代入光强公式 得到从中央往外各 sin 0.047 0.017 1 I / I0 0 相对光强曲线 0.047 0.017 次极大的光强依次为 0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 … I次极大 << I主极大 条纹宽度: I 0 x1 x2 衍射屏 透镜 观测屏 f 1 ① 中央明纹宽度 对于近轴近似， 角宽度 中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为中央亮纹的半角宽 线宽度 ② 其他明纹（次极大）宽度 xn= f·n/a→ x f·/a=1/2 xo 5 6 波长对条纹间隔的影响 — 波长越长，条纹间隔越宽。 缝宽变化对条纹的影响 当缝极宽 时，各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹，这就是单缝的几何光学像。 此时光线遵从直线传播规律。 当缝极细（ ）时， sin 11，1 /2 衍射中央亮纹的两端延伸到很远的地方,屏上只接到中央亮纹的一小部分(较均匀), 此时看不到单缝衍射的条纹。因此我们可以只考虑干涉，不考虑缝的衍射。 7 代入夫琅合费衍射公式 设r/f’ = 得到： 得到极坐标夫琅合费衍射公式： 8 其中 , 圆对称情况下积分结果与无关,可令=0 是零阶贝赛尔函数 其中应用了递推公式: 9 其中 是圆孔面积，设 ' f r = q ( ) 2 ) ( 2 1 0 ka ka J I I ø ö ç è æ = q q q 10 2、衍射图样 其中：z = kaq, 当z=0， 在中心有极大强度点。 出现暗环位置。 出现次级极大的位置是 由二阶贝赛尔函数的零点决定。 11 其中中央亮斑称为爱里斑， 它的半径满足：z0=1.22p,即 爱里斑的半径： 2r0 结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多。 集中了约84%的衍射光能 圆孔的夫琅禾费衍射 12 3、椭圆的衍射图样 衍射屏 衍射图样 $