23 小专题7 二次函数应用问题-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

8 小专题7二次函数应用问题 一、不需要建立平面直角坐标系的应用题 1.(核心素养·数据分析)经研究表明，人体注射一定量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物 浓度（即血药浓度）y(毫克/升)是时间1（时）的二次函数，已知某病人三次化验的结果如下表： t/时 0 1 2 y/(毫克/升 0 0.14 0.24 病人在注射后的第 小时，该病人体内的血药浓度达到最大，最大是 2.(核心素养·逻辑推理)如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P,Q分别从点A,B同 时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s 的速度匀速运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动.设运动时间为x(s),△PBQ的 面积为y(cm). (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围： (2)求△PBQ面积的最大值. 二、已建立平面直角坐标系的应用题 3.“城市发展，交通先行”，某市在中心城区启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大 提升该路的通行能力.研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：k/h)是车流密度x(单 位：辆/千米)的函数，且当0<2≤28时，V=80:当28<x≤188时，V是x的一次函数.函数关系如图 所示. (1)求当28<x≤188时.V关于x的函数表达式： (2)若车流速度V不低于50km/h,求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆/时)达到最大，并求 出这一最大值.（车流量计算公式：车流量=车流速度×车流密度） 个I7(km/h】 80 28 188xM辆/千米 4.如图1，排球场长为18m,宽为9m,网高为2.24m队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的 C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m.即BA=2.88m这时水平 距离OB=7m,以直线OB为x轴，直线CC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2. (1)若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y()与水平距离x(m)之间的函数关 系式（不必写出x的取值范围）.并判断这次发球能否过网，是否出界，说明理由； (2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1，点P距底线1m,边线0.5m),发球点O 在底线上的哪个位置？（参考数据：2取1.4） 业①号位边线 2.24m 底线C Y.P 18 B 图1 图2 81 5.(核心素养·数学建模)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案，按照图中的直角坐标系， 最左边的抛物线可以用y=ar十bx(u≠0)表示，已知抛物线上B.C两点到地面的距离均为子m,到 墙边OA的距离分别为2m,号m 3 (1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离： (2)若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？ Ay/m x/m 6.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过 的时间(mi),纵坐标y(人)表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数表达式为y a.x2(0≤x≤30)， b(x一90)2+n(30≤≤90).10：00之后来的游客较少可忽略不计. (1)请写出图中曲线对应的函数表达式： (2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10：30 开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待 的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？ 个人 700**… 30 30 90x/min 三、需建立平面直角坐标系的应用题 7.如图，拱门的地面宽度为200m,两侧距地面高150m处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100m,则 拱门的最大高度为 00 A.100m B.150m C.200m D.300m 00m D 8.(核心素养·数学建模)如图1，在某段公路上有一条双行线隧道（可双向行驶）.隧道的纵截面由矩形 的三边和一段抛物线构成，如图2是它的示意图.隧道宽度AB=8m,内壁两侧各留有1m宽的安全 带，顶部最高处距路面6m,矩形的宽AD=2m. (1)为了保证安全，交通部门要求行驶车辆的顶部（设为平顶）与遂道的顶部在竖直方向上的高度差 至少要0.5m,求一辆宽为3m的货运卡车通过该隧道时的限高应为多少？ (2)若有一辆宽为5.5m的超宽箱式工程车欲通过该隧道，其顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差不小 于15cm,在实行交通管制后，求这辆车单向通过该隧道的限高应为多少.（结果精确到1m) 图1 图2 错题整理与反思： 82解得a_1=-3(不合题意，舍去)，a_2=1．2.B【解析】当x=6.18时，