22 3.7 二次函数与一元二次方程-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

8 7二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程的关系 【边学边练】 知识清单 二次函数与一元二次方程的关系： 1.二次函数y=ax十hx十c的图象与x轴的公共点有三种情况： (1)当3-4ac 0时，有两个交点； (2)当b-4ac 0时，有一个交点： (3)当b-4ac 0时，没有交点 2.一元二次方程ax+bx十c=0,可以看成是其对应二次函数y=a.x2+bx十c的函数值y为 的 情况 身知识探究 知识点二次函数与一元二次方程的关系 已知二次函数y=x2一(a一1)x十a一2，其中a是常数. (1)求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点： (2)当a=4时，该二次函数图象的顶点为点A,且与x轴交于B,D两点，与y轴交于点C,求四边形 ABCD的面积. O B 【随堂小测】 一、选择题 1.(易错题)若函数y=m十(m十2)十m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为() A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0或2或-2 2.二次函数y=a.x2+hx+c的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac一b<0:②4a+c<2b:③3b+2c <0:④m(am+b)+b<a(m≠-1). 其中正确结论有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 77 3.已知y=a.x十bx十c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=2.若.x是一元二次方程ax十bx+ c=0(a≠0)的两个根，且x<x2,一1<x1<0,则下列说法正确的是 () 1x=2 3 01345 A.i+x2<0 B.4<x2<5 C.b-4ac<0 D.ab0 二、填空题 4.已知一个二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标 是 5.对于二次函数y=a.x2十bx十c,我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y =x2一m.x十m一2(m为实数)的零点的个数为 三、解答题 6.(核心素养·直观想象)已知二次函数y=x2十bx十c的图象与y轴交于点C(0,一6)，与x轴的一个 交点坐标是点A(一2,0). (1)求二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标： (2)将二次函数的图象沿x轴向左平移号个单位，当)一0时，求x的取值范围。 D 《思维升级 7.已知：函数y=a.x2-(3a十1).x十2a+1(a为常数). (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求α的值： (2)若该函数图象是开口向上的抛物线，且与x轴相交于A(,0),B(x2,0)两点，与y轴相交于点C, 且x2-x1=2. ①求抛物线的表达式： ②作点A关于y轴的对称点D,连接BC,DC,求sin∠DCB的值， 错题整理与反思： 78 >8 第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 【边学边练】 知识清单 利用图象法求一元二次方程的近似根的一般步骤： 1.把一元二次方程化成一般形式： 2.画出与一元二次方程相对应的 的图象： 3.根据抛物线与 交点的位置确定一元二次方程根的取值范围： 4.利用计算器进行探索，得出一元二次方程的近似根。 身知识探究 知识点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根 请你将下面求一元二次方程x2一x一1=0的两个解的解答过程补充完整. 方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解. 解方程：x2一x-1=0. 解： 方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解， 如图所示，把方程x2一x一1=0的解看成是二次函数y= 的图象与x轴交点的横坐标，则 x,x2就是方程的解。 方法三：利用两个函数图象的交点求解. (1)把方程x2一x一1=0的解看成是一个二次函数y= 的图象与一个一次函数y= 的图 象交点的横坐标： (2)画出这两个函数的图象，用x,在x轴上标出方程的解. 【随堂小测】 一、选择题 1.如图是二次函数y=一x十2x十4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是 2 A.-1≤x≤3 B.x≤-1 C.x≥1 D.x≤一1或x≥3 79 2.(核心素养·数据分析)下列表格中是二次函数y=a.x2十bx十c的自变量x与因变量y的一些对应 值，可以判断方程ax+bx+c=0的一个近似根是 () 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.06 A.6.17 B.6.18 C.6.19 D.6.20 二、填空题 3.如图是二次函数y=a.x2十bx一c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程a.x2十bx=c的两个 根可能是 (结果精确到0.1). 61 4书-2-10寸2 -2 第3题图 第4题图 4.已知二次函数y=a.x2+bx十c的顶点坐标（一1，一3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程 a