21 3.6 二次函数的应用-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

8 6二次函数的应用 第1课时面积问题 【边学边练】 知识清单 利用二次函数求几何图形面积的最值的基本步骤： 1.根据题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出有关 的表达式，并表示出自变量的取值 范围： 2.根据二次函数的性质求二次函数的 或 身知识探究 知识点利用二次函数求图形的面积的最值问题 (核心素养·数学建模)在美化校园的活动中，某小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=xm. (1)若花园的面积为192m,求x的值； (2)若在点P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不 考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值. 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中 的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是 () A.√3cm B.3 cm? D.cm' 0 第1题图 第2题图 2.如图，在R△ABC中，∠B=90,amC-}AB=6m动点P从点A开始沿边AB向点B以1em 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点 同时出发，在运动过程中，△PBQ的面积最大是 () A.18 cm2 B.12 cm2 C.9 cm2 D.3 cm2 69 二、填空题 3.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边 上，设矩形的一边AB=xm,矩形的面积为ym,则y的最大值为 区域①① 区 30 m D 3 40m 美K城2 D 第3题图 第4题图 4.如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD,为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用 篱笆围着，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域 的面积相等，现有总长80m的篱笆，当围成的花铜ABCD的面积最大时，AB的长为 m. 三、解答题 5.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建 围墙的总长为50m.设饲养室的长为x(m),占地面积为y(m). (1)如图1，饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？ (2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养 室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确. 图1 图2 弘思维升级 6.有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m,如何设 计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6，利 用图3解答下列问题： (1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积： (2)与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明. 图1 图2 图3 错题整理与反思： 70 8 第2课时 利润问题 【边学边练】 知识清单 应用二次函数的有关知识解决与利润有关的实际问题的一般思路： 1.理解题意； 2.分析题目中的 和 ,以及它们之间的关系： 3.用 表示它们之间的关系，并表示出自变量的取值范围； 4.用 或 求解最大值： 5.检验结果的合理性。 身知识探究 知识点利用二次函数求利润的最值问题 (核心素养·数学抽象)某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选 择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格（元/件）与月销量x(件)的函数关系式为y=一1O0x十 150,成本为20元/件，月利润为W(元)：②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素 影响，成本为a(a为常数，10≤a≤40)元/件，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳10t元的附加费，月利润 为W外（元）. (1)若只在国内销售，当r=1000时，y= (2)分别求出W4,W%与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）： (3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求的值. 【随堂小测】 一、选择题 1.某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量 就要减少10件，为了使每天所赚的利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高 () A.8元或10元 B.12元 C.8元 D.10元 2.一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价 1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最