20 小专题6 求二次函数的表达式的常见题型-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

…………… 小专题6求二次函数的表达式的常见题型 -，用待定系数法求二次函数表达式 1.已知二次函数的图象经过点(2，-3)，对称轴为直线x=1.抛物线与x轴两交点的距离为4，求这个 二次函数的表达式． 2.(核心素养·数学建模)如图，已知抛物线y=ax^2+hbx+c与x轴的一个交点为点A(3，0)，与y轴的 交点为点B(0，3)，其顶点为点C.对称轴为x=1. （1)求抛物线的表达式； （2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标。 二，用平移求二次函数表达式 3.将抛物线y=x^2-6x+5向上平移两个单位，再向右平移一个单位后。得到的抛物线表达式是（ A.y=(x-4)-6B y=(x-1)^2-3 C.y=(x-2)^2-2D.y=(x-4)^2-2 4.已知抛物线y=-2(x-3)^抛物线的位置不动，将x轴向上平移2个单位，将y轴向左平移3个单 位，在新的坐标系中，原抛物线的表达式为 三，根据图象信息求二次函数表达式 5.抛物线的图象如图所示，根据图象可知。抛物线的表达式可能是 （） A.y=x^2-x-2 By=-_2^x-2^x+2 C.y=-_2-2x+1-/o D.y=-x^2+x+2 65 6.已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式. -2 -3 四、根据对称性求二次函数表达式 7.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图）.在平面直角坐标系中两条 抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm.最低点C在x轴上，CH=1cm,BD=2cm,求右轮廓线 DFE所在抛物线的函数表达式 66 面6城中 >8 五、根据几何知识求二次函数表达式 8.(核心素养·逻辑推理)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点 P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动到点C时，运动停止 (1)若设△PBQ的面积为y,运动时间为x,写出y与x之间的函数关系式，并指明自变量的取值范围. (2)几秒后PQ的长度等于5cm? (3)△PBQ的面积能否等于7m? B 9.如图，已知等腰梯形ABCD的边BC在：x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A(0,6),D(4,6),且AB= 210. (1)求点B的坐标： (2)求经过A,B,D三点的抛物线的表达式 B O 67 六、根据实际问题列二次函数表达式 10.(核心素养·数据分析)某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为 100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是 x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表： x/万元 0 10 20 1 1.5 1.8 (1)求y与x的函数关系式： (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的 函数关系式. 11.春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg,最高价格为4.5元/kg,小王按4.1元/kg购 入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg,若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg,若花生油的 价格定为x元时，每天获利W元，求W与x满足的关系式. 错题整理与反思： 6816a+十4b+c=90, 6.解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax十ax 得100a+106+c=51,解得 b=-10. 1296a+36b+c=90. 抛物线过（一1,0），(0，一3)，(3,0)三点， c=126. 1a-b+c=0. 1a=1, y=r-10r+126=-20y+26 c=-3, 解得b=-2, 9a+3b+c=0. c=-3. 当x=20时，y有最小值，y最小=26. 故这个二次函数的表达式为y=x2一2x一3. 故该纪念币市场价最低时的上市天数为20天，最低 7.解：，高CH=1cm,BD=2cm,点B,D关于y轴 的价格为26元. 对称 思维升级 ∴.点D的坐标为(1,1). 6.解：(1)，抛物线与y轴正半轴交于点C,OC=3, ,AB∥x轴，AB=4cm,最低点C在x轴上，且AB c=3.又抛物线过A(1,0),B(3,0)两点， 0=a+b3, 关于直线CH对称， 0十6十a解得/1， ∴.左边抛物线的顶点C的坐标为（一3,0）. b=-4. ∴.右边抛物线的顶点F的坐标为(3,0). .抛物线的表达式为y=x2一4x十3. 设右边抛物线的表达式为y=a(x一3) y=x2-4x十3=(x一2)2一1故顶点D的坐标为(2.一1). (2).OB=(OC=3,∴.∠OBC=∠OC