19 3.5 确定二次函数的表达式-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

5ⅳ确定二次函数的表达式 第1课时确定二次函数的表达式(1) 【边学边练】 知i识清单 1.二次函数表达式常见的三种形式：形如，即一般式：形如-，即 顶点式；形如y=a(x-x_1)(x-x_2)。即交点式。 2.用待定系数法求函数表达式的一般步骤： （1)设出合适的____—_____，_ （2)把已知条件代人中。得到关于_______的方程或方程组； （3)解方程或方程组求出_—的值。从而写出 口知识探究 知识点一已知顶点坐标(或对称轴)确定二次函数的表达式 1.(核心素养·直观想象)已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式 为 A.y=2(x+1)^2+8 B.y=18(x+1)-8 C.y=9(x-1)+8 D.y=2(x-1)-8 2.已知抛物线y=-ax+bx+2，该抛物线的对称轴为直线x=1且过点(-1，0)，则该抛物线的表达式 为________． 知识点二已知a，b，c中的一个值和两点坐标确定二次函数的表达式 3.(核心素养·数学建模)如图，已知二次函数y=ax^2-4x+c的图象经过点A和点B． （1)求该二次函数的表达式； （2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标。 【随堂小测】 一，选择题 1.抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的两个交点为点A(―1，0)，B(3，0)，其形状与抛物线y=-2x^2相同， 则y=ax+bx+c的函数表达式为（） A.y=-2x^2-x+3B.y=-2x^2+4x+5Cy=-2x^x+4x+8=D.y=-2x2+4x+6 2.顶点是(2，-1)的抛物线的函数表达式为（） A.y=a(x-2)^2+1=且y=a(x+2)-1C.y=a(x-2)^2-1=D.y=a(x+2)+1 61° 3.直线y=x一2与抛物线y=a.x十bx十c相交于(2，m),(n,3)两点，抛物线的对称轴是直线x=3,则抛 物线的顶点坐标为 () A.(3,1) B.(3,-1) C.(3,2) D.(3,-2) 二、填空题 4.在二次函数y=x2+b红十c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 -2 -1 0 2 4 y 7 2 -1 -2 5.有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质： 甲说：“对称轴是直线x=2.” 乙说：“与x轴的两个交点的距离为6.” 丙说：“顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9.” 请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的表达式： 三、解答题 6.如图，抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标 为（一2,0），抛物线的对称轴为直线x=1,求抛物线的表达式. 思维升级 7.如图，抛物线y=x十bx十c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,抛物线的顶点为点P已知点 B(1,0),C(0,一3).请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标： (2)抛物线的对称轴与x轴交于点E,连接AP,AP的垂直平分线交直线PE于点M,则线段EM的长 为 注：抛物线y=a+b十c(a≠0)的对称轴是直线x=一品顶点坐标是（ b Aac-b 2a’4a 错题整理与反思： 62 8 第2课时 确定二次函数的表达式(2) 【边学边练】 之知识清单 已知二次函数图象上的三个点，确定二次函数的表达式：在二次函数y=ax2十hx十c的表达式中，a,b, 是待定系数，如果已知不共线的三点的坐标，将它们分别代入这个表达式，便可得到一个关于a,b,c的 ,解这个方程组，便可确定表达式中的未知系数 身知识探究 知识点一已知二次函数图象上三个点的坐标，确定二次函数表达式 1.(核心素养·数学建模)已知一抛物线与x轴的交点是点A(一2,0)，B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线的表达式： (2)求该抛物线的顶点坐标. 知识点二根据实际问题的意义确定二次函数的表达式 2.(核心素养·数学抽象)某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批 同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加1台机器，每台机器 平均每天将少生产4件产品 (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式： (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 【随堂小测】 一、选择题 1.若抛物线经过(0,1)，（一1,0），(1,0)三点，则此抛物线的表达式为 A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=-x2+1 D.y=-x2-1 2.已知抛物线过点A(2,0),B(一1,0)，与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的表达式为() A.y=x2-x-2 B.y=-x2+x+2 C.y=x2-x-2或y=-x2+x+2 D.y=