13 小专题4 解直角三角形常见的数学模型应用-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

8 小专题4解直角三角形常见的数学模型应用 一、“背靠背”型 这种类型的特点是两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角 边是沟通两直角三角形关系的媒介，如图所示 1.如图，在海拔为200m的小山顶A处，观察M,N两地，俯角分别为30°，45°，则M,N两地的距离为 () A.200m B.2003m C.400m D.200(3+1)m 北 :60P 45 第1题图 第2题图 2.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行 一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船与小岛A的距离是 () A.303 n mile B.60 n mile C.120 n mile D.(30+30√3)n mile 3.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教 学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m. (1)求∠BCD的度数： (2)求教学楼的高BD(结果精确到0.1m).(参考数据：tan20°≈0.36，tanl8≈0.32) D ▣ D ▣C 口 卫 B 37 二、“母子抱”型 这种类型的特点是一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共 直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介，如图所示 4.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面点A处安置测倾器测得楼房 CD顶部点D的仰角为45°，向前走20到达点A'处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高 度为1.6m,则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1m,参考数据：sin67.5≈0.92，cos67.5≈0.38， tanm67.5°≈2.41) () A.34.24m B.34.2m C.35.8m D.35.84m B B45°..B67.59 30R 第4题图 第5题图 5.如图所示，运载火箭从地面点L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得 AR的距离是40km,仰角是30°.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高 度是 km. 6.如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在点A处用高1.5m的测角仪AF 测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端点G恰好在视线FH上，再向前走10m到达 点B处，又测得教学楼顶端点G的仰角∠GED为60°，点A,B,C三点在同一水平线上. (1)求古树BH的高： (2)求教学楼CG的高（结果精确到1m).(参考数据：V2≈1.4W3≈1.7） 三、“拥抱”型 这种类型的特点是两直角三角形以交叉的方式出现，如图所示. 38 8 7.如图，轮船甲位于码头O的正西方向点A处，轮船乙位于码头O的正北方向点C处，测得∠CAO= 45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和 36km/h,经过0.1h,轮船甲行驶至点B处，轮船乙行驶至点D处，测得∠DBO=58°，此时点B处距 离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 四、“斜截”型 这种类型的特点是在一个直角三角形内，用垂直于斜边的一条直线去截这个直角三角形，如图所示.新 直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所剩四边形的对角互补. 8.如图，要在宽为22m的滨湖大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长为2m, D 且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的中轴线D)与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳.此时，路灯 的灯柱BC高度应该设计为 m. 五、“双垂线"”型 这种类型的特点是三角形的形式灵活，背景丰富，图形较为复杂，通常需要添加两条垂线，构造直角三 角形才能解决， 9.(核心素养·数学建模)某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和C表示两条互相垂直的公路.甲 勘测员在点A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在点B处测得.点O位于南偏西73.7°，测得AC 80m,C-50m请求出点O到仪的距离（参考数据：n7.7T岩m7及7名am7RT分 39 10.(核心素养·效据建模)随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发 展.某农场为扩大生产，建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB,BD分别表示大棚的墙高和 跨度，AC表示保温板的长.已知墙高AB为2m,墙面与保温板所成的角∠BAC=150°，在点D处测 得A点，C点的仰角分别为9°，15.6°，如图2.求保温板AC的长.（结果精确到0.1m