12 2.6 利用三角函数测高-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

…………… 6利用三角函数测高 【边学边练】 -知识清单 测量物体的高度：利用解直角三角形的知识测量物体高度的关键在于构造出再通 过有关______的知识列出相关的等式。求出物体的高度、 母知识探究 知识点测量物体的高度 （核心素养·数据分析)数学活动小组的同学为测量旗杆的高度，先制定了如下测量方案，使用工具是 测角仪和皮尺。请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，a的代数式表示旗杆AB的高度． 数学活动方案 活动时间；2019年10月22日活动地点：学校操场填表人：林平 _________________ 【随堂小测】 -，选择题 1.如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆 底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（） A.a A B.2a c÷a C 35 2.如图，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选M点作为观测点，从M点测量山顶P的仰角为 30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为6cm,则山顶P的海 拔高度为 () A.1732m B.1982m C.3000m D.3250m 第2题图 第3题图 3.如图，两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为3，则较低建筑物 CD的高度为 () A.a m B.atana m C.a(sina-cosa)m D.a(tanB-tana)m 二、填空题 4.(核心素养·数学建模)全球最大的关公塑像矗立在荆州古城.如图，张三同学在东 门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48'，测得塑像顶部A处的仰角为 45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10m,则此塑像的高AB约为 m(参考数据：tan7112≈2.94) 三、解答题 B 5.如图，山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距 80m的C处测得A,B的仰角分别为27°，22°.从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧 道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51） 459 2227 D 弘思维升级 6.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC=10m小明站在点E处 观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿E℃方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此 时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H,B,D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求 建筑物CD的高度，（结果精确到0.1m,参考数据：W2≈1.41W3≈1.73） 45 错题整理与反思： 36第2课时ⅳ三角函数在实际问题中的应用(2)设AD=x。则CD=x，BD=50+x 【边学边练】∵斜坡AB的坡度i=1∘\sqrt{3}． 知识清单∴x·(50+x)=1+\sqrt{3}. 1.铅直高度水平宽度解得x=25(\sqrt{3}+1)≈68.3， 2.正切 知识探究 即馆顶A到地面BC的距离约为68.3m 1.B 2.解：由题意，得MN=EF=3.2+2=5.2(m)， NF=6m，在Rt△HNM与Rt△EFD中， MN·HN=1·2.5，EF·FD=1+2. 思维升级 ∴HN=2.5×5.2=13(m)， 7，解：(1)如图过点D作DM⊥AB于点M。过点C作 FD=2×5.2=10.4(m)。 ∴HD=HN+NF+FD=13+6+10，4=29.4(m)，N⊥AB于点N． 即加高后的坝底HD的长为29.4m由题意，得tam∠DAB=AM=2，设AM=x则DM= 【随堂小测】 2x． 1.A∵四边形DMNC是矩形。∴DM=CN=2x。 ，A【解析】∵水平距离为4m， 在R△NBC中，an37=-品- 坡比i=1+÷， ∴铅直高度为4÷号=3(m)。 ∴BN=号^x∵x+3+号x=14， ∴x=3. 根据勾股定理，得坡面相邻两株树间的坡面距离为―∴DM=2×3=6(m)。 \sqrt{32}+4^z=5(m)，故选A。∴坝高为6m。 3.B【解析】在Rt△ABD中，D—C ∵sin∠ABD=AB． ∴AD=4sin60°=2\sqrt{3}(m)． 在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=AC， A’M′N′．B （2)如图，过点F作FH⊥AB于点H。过点D作DG ∴AC==2\sqrt{6}(m)。故选且⊥AB于点G，易得四边形DFHG为矩形。易得AG= 4.60°DG=3(m)． 5.23.3m【解析】如图。设CD与EA交于点F． 设DF=y，则AE=2y，EH=3+2y-y=3+y，BH ∵F=1+2.4=5∴设CF=5k.AF=12k=14+2y-(3+y)=11+y。 ∴AC=\sqrt{CF}+AF=13k