11 2.5 三角函数的应用-【一课通】2022-2023学年九年级上册数学随堂小练习(鲁教版)

8 5三角函数的应用 第1课时三角函数在实际问题中的应用(1) 【边学边练】 知识清单 仰角、俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称 为 ,视线 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称 铅 为 了仰角 水平线 线 灵俯角 身知识探究 +视线 知识点一仰角、俯角 1.(核心素养·数学抽象)我们知道，当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小明站 在距离墙壁1.60m处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部点A处于同一水平线上， 视线恰好落在装饰画中心位置点E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66m.(sil2°≈ 0.21.cos12≈0.98，tan12≈0.21) 求：(1)装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1）： (2)装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01m). 29 知识点二方向角 2.如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地修一条笔直的铁路，但在附近的C处有一大型 油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250(W3+1)m已知在 以油库C为中心，半径为200m的范围内施工均会对油库的安全造成影响.问若在此路段修建铁路，油库 C是否会受到影响，请说明理由， 60 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角a=75°，若AC=6m,则树高BC为 () B 6 A.6sin75°m cos756 m C.6 tan753 m D.6tan75°m 北 A d C 第1题图 第2题图 2.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北 偏东60°方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是 () A.250m B.250V3m C.505m D.500w3m 二、填空题 3.如图，在高出海平面120m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B,并测得它的俯角为30°，那么船 与观测者之间的水平距离为 m.(结果用根号表示)】 30 B 30 6城 >8 4.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏 东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A,B之间的距离是 海里.（结果取整数，3≈1.73） 东 45 三、解答题 5.我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送人预定轨道. 如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6k,仰角为 42.4°：1s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5. (1)求发射台L与雷达站R之间的距离： (2)求这枚火箭从A点到B点的平均速度是多少.（结果精确到0.01，参考数据：si42.4°≈0.67， c0s12.4°≈0.74.tan42.4°≈0.913，sin45.5≈0.71.cos45.5°≈0.70.tan45.5°≈1.02) 31 6.(核心素养·逻辑推理)如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转 臂.使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=(OB=10cm, (1)当∠AOB=18时，求所作圆的半径（结果精确到0.01cm): (2)保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作 圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度（结果精确到0.01cm), (参考数据：sin9°≈0.1564，c0s9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，c0s18≈0.9511) 图1 图2 么思维升级 7.如图，AB,CD两楼之间的地面距离BC为30√3m,楼AB高30m,从楼AB的顶部点A测得楼CD 顶部点D的仰角为45°. (1)求∠CAD的大小： (2)求楼CD的高度（结果保留根号）. 错题整理与反思： 32 8 第2课时 三角函数在实际问题中的应用(2) 【边学边练】 知识清单 1.在坡度i=h:l中，h代表斜坡的 ,1代表斜坡的 2.坡度与坡角的关系：坡度是坡角的 值 身知识探究 知识点坡度、坡角 1.某人沿斜坡坡度=1：2的斜坡向上前进了6m,则他上升的高度为 A.3 m 5m C.23m n25 m 2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力，需 要将水坝加高2m,并保持坝顶宽度不变，但背水坡的坡度由原来的1：2变成了1：2.5（有关数据在 图上已注明)，求加高后的坝底HD的长为多少 125 2 .m H… 【随堂小测】 一、选择题 1.如图，将一个如Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端